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Le equazioni quadratiche formano una parabola quando sono rappresentate graficamente. La parabola può aprirsi verso l'alto o verso il basso e può spostarsi verso l'alto o verso il basso o in orizzontale, a seconda delle costanti dell'equazione quando la si scrive nella forma y = ascia al quadrato + bx + c. Le variabili y e x sono rappresentate graficamente sugli assi y e x e a, b e c sono costanti. A seconda di quanto è alta la parabola sull'asse y, un'equazione può avere zero, una o due intercettazioni x ma avrà sempre un'intercetta y.
Verifica che l'equazione sia un'equazione quadratica scrivendola nella forma y = ax squared + bx + c dove a, b e c sono costanti e a non è uguale a zero. Trova l'intercetta y per l'equazione lasciando x uguale a zero. L'equazione diventa y = 0x al quadrato + 0x + c oppure y = c. Si noti che l'intercetta y di un'equazione quadratica scritta nella forma y = ax squared + bx = c sarà sempre la costante c.
Per trovare le intercettazioni x di un'equazione quadratica, lascia y = 0. Scrivi la nuova equazione ax squared + bx + c = 0 e la formula quadratica che fornisce la soluzione come x = -b più o meno la radice quadrata di ( b al quadrato - 4ac), tutti divisi per 2a. La formula quadratica può dare zero, una o due soluzioni.
Risolvi l'equazione 2x al quadrato - 8x + 7 = 0 per trovare due intercettazioni x. Posiziona le costanti nella formula quadratica per ottenere - (- 8) più o meno la radice quadrata di (-8 quadrati - 4 volte 2 volte 7), tutti divisi per 2 volte 2. Calcola i valori per ottenere 8 +/- quadrati root (64 - 56), tutti divisi per 4. Semplificare il calcolo per ottenere (8 +/- 2.8) / 4. Calcola la risposta come 2.7 o 1.3. Si noti che ciò rappresenta la parabola che attraversa l'asse x in x = 1.3 mentre diminuisce al minimo e quindi incrocia nuovamente in x = 2.7 quando aumenta.
Esamina la formula quadratica e nota che esistono due soluzioni a causa del termine sotto la radice quadrata. Risolvi l'equazione x al quadrato + 2x +1 = 0 per trovare le intercettazioni x. Calcola il termine sotto la radice quadrata della formula quadratica, la radice quadrata di 2 quadrati - 4 volte 1 volte 1, per ottenere zero. Calcola il resto della formula quadratica per ottenere -2/2 = -1 e nota che se il termine sotto la radice quadrata della formula quadratica è zero, l'equazione quadratica ha solo un'intercetta x, dove la parabola tocca appena il asse x.
Dalla formula quadratica, nota che se il termine sotto la radice quadrata è negativo, la formula non ha soluzione e l'equazione quadratica corrispondente non avrà intercettazioni x. Aumenta c, nell'equazione dell'esempio precedente, a 2. Risolvi l'equazione 2x al quadrato + x + 2 = 0 per ottenere le intercettazioni x. Usa la formula quadratica per ottenere -2 +/- radice quadrata di (2 quadrati - 4 volte 1 volte 2), tutti divisi per 2 volte 1. Semplifica per ottenere -2 +/- radice quadrata di (-4), tutti divisi per 2. Nota che la radice quadrata di -4 non ha una soluzione reale e quindi la formula quadratica mostra che non ci sono intercettazioni x. Rappresenta graficamente la parabola per vedere che l'aumento di c ha sollevato la parabola sopra l'asse x in modo che la parabola non la tocchi più o la interseca.