Contenuto
- Risolvere un sistema di equazioni per sostituzione
- Suggerimenti
- Risolvere un sistema di equazioni per eliminazione
- Risolvere un sistema di equazioni mediante la rappresentazione grafica
Risolvere un sistema di equazioni simultanee sembra inizialmente un compito molto scoraggiante. Con più di una quantità sconosciuta per trovare il valore e, apparentemente, un modo molto piccolo di districare una variabile da un'altra, può essere un mal di testa per le persone nuove all'algebra. Tuttavia, ci sono tre diversi metodi per trovare la soluzione all'equazione, due dei quali dipendono maggiormente dall'algebra e sono un po 'più affidabili, e l'altro trasforma il sistema in una serie di linee su un grafico.
Risolvere un sistema di equazioni per sostituzione
Risolvi un sistema di equazioni simultanee per sostituzione esprimendo prima una variabile in termini di altra. Usando queste equazioni come esempio:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Riorganizza l'equazione più semplice con cui lavorare e usala per inserirla nel secondo. In questo caso, aggiungendo y ad entrambi i lati della prima equazione dà:
X = y + 5
Usa l'espressione per X nella seconda equazione per produrre un'equazione con una singola variabile. Nell'esempio, questo rende la seconda equazione:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Raccogli i termini simili per ottenere:
5_y_ + 15 = 5
Riorganizzare e risolvere per y, iniziando sottraendo 15 da entrambi i lati:
5_y_ = 5-15 = −10
Dividendo entrambi i lati per 5 si ottiene:
y = −10 ÷ 5 = −2
Così y = −2.
Inserisci questo risultato in entrambe le equazioni per risolvere la variabile rimanente. Alla fine del passaggio 1, hai scoperto che:
X = y + 5
Usa il valore trovato per y ottenere:
X = −2 + 5 = 3
Così X = 3 e y = −2.
Suggerimenti
Risolvere un sistema di equazioni per eliminazione
Guarda le tue equazioni per trovare una variabile da rimuovere:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Nell'esempio, puoi vedere che un'equazione ha -y e l'altro ha + 2_y_. Se aggiungi due volte la prima equazione alla seconda, il y i termini si cancellerebbero e y sarebbe eliminato. In altri casi (ad esempio, se si desidera eliminare X), puoi anche sottrarre un multiplo di un'equazione dall'altra.
Moltiplica la prima equazione per due per prepararla al metodo di eliminazione:
2 × (X – y) = 2 × 5
Così
2_x_ - 2_y_ = 10
Elimina la variabile scelta aggiungendo o sottraendo un'equazione dall'altra. Nell'esempio, aggiungi la nuova versione della prima equazione alla seconda equazione per ottenere:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Quindi questo significa:
5_x_ = 15
Risolvi per la variabile rimanente. Nell'esempio, dividi entrambi i lati per 5 per ottenere:
X = 15 ÷ 5 = 3
Come prima.
Come nell'approccio precedente, quando hai una variabile, puoi inserirla in entrambe le espressioni e riorganizzare per trovare la seconda. Usando la seconda equazione:
3_x_ + 2_y_ = 5
Quindi, da allora X = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Sottrai 9 da entrambi i lati per ottenere:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Infine, dividi per due per ottenere:
y = −4 ÷ 2 = −2
Risolvere un sistema di equazioni mediante la rappresentazione grafica
Risolvi i sistemi di equazioni con algebra minima rappresentando graficamente ciascuna equazione e cercando il X e y valore in cui le linee si intersecano. Converti ogni equazione in forma di intercetta pendenza (y = mx + B) primo.
La prima equazione di esempio è:
X – y = 5
Questo può essere convertito facilmente. Inserisci y su entrambi i lati e quindi sottrarre 5 da entrambi i lati per ottenere:
y = X – 5
Che ha una pendenza di m = 1 e a y-intercetto di B = −5.
La seconda equazione è:
3_x_ + 2_y_ = 5
Sottrai 3_x_ da entrambi i lati per ottenere:
2_y_ = −3_x_ + 5
Quindi dividi per 2 per ottenere la forma di intercettazione pendenza:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Quindi questo ha una pendenza di m = -3/2 e a y-intercetto di B = 5/2.
Usa il y intercettare i valori e le pendenze per tracciare entrambe le linee su un grafico. La prima equazione attraversa il y asse a y = −5 e il y il valore aumenta di 1 ogni volta che il X il valore aumenta di 1. Questo rende la linea facile da disegnare.
La seconda equazione incrocia il y asse a 5/2 = 2.5. Inclina verso il basso e il y il valore diminuisce di 1,5 ogni volta che X il valore aumenta di 1. È possibile calcolare il y valore per qualsiasi punto sul X asse usando l'equazione se è più facile.
Individua il punto in cui le linee si intersecano. Questo ti dà entrambi i X e y coordinate della soluzione al sistema di equazioni.