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Conoscere due punti su una linea, (x1, y1) e (x2, y2), consente di calcolare la pendenza della linea (m), poiché è il rapporto ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(X2 - X1). Se la linea interseca l'asse y in b, creando uno dei punti (0, b), la definizione di pendenza produce la forma di intercettazione dell'inclinazione della linea y = mx + b. Quando l'equazione della linea è in questa forma, puoi leggere la pendenza direttamente da essa, e ciò ti consente di determinare immediatamente la pendenza di una linea perpendicolare ad essa perché è il reciproco negativo.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
La pendenza di una linea perpendicolare a una determinata linea è il reciproco negativo della pendenza di una determinata linea. Se la linea data ha una pendenza m, la pendenza di una linea perpendicolare è -1 / m.
Procedura per determinare la pendenza perpendicolare
Per definizione, la pendenza della linea perpendicolare è il reciproco negativo della pendenza della linea originale. Finché è possibile convertire un'equazione lineare in forma di intercettazione dell'inclinazione, è possibile determinare facilmente l'inclinazione della linea e poiché l'inclinazione di una linea perpendicolare è il reciproco negativo, è possibile determinare anche quello.
La tua equazione può avere termini xey su entrambi i lati del segno di uguale. Raccoglili sul lato sinistro dell'equazione e lascia tutti i termini costanti sul lato destro. L'equazione dovrebbe avere la forma Ax + By = C, dove A, B e C sono costanti.
La forma dell'equazione è Ax + By = C, quindi sottrai Ax da entrambi i lati e dividi entrambi i lati per B. Ottieni: y = - (A / B) x + C / B. Questa è la forma di intercettazione del pendio. La pendenza della linea è - (A / B).
La pendenza della linea è - (A / B), quindi il reciproco negativo è B / A. Se conosci l'equazione della linea in forma standard, devi semplicemente dividere il coefficiente del termine y per il coefficiente del termine x per trovare la pendenza di una linea perpendicolare.
Tieni presente che esiste un numero infinito di linee con pendenza perpendicolare a una determinata linea. Se vuoi l'equazione di un particolare, devi conoscere le coordinate di almeno un punto sulla linea.
Esempi
1. Qual è la pendenza di una linea perpendicolare alla linea definita da 3x + 2y = 15y - 32?
Per convertire questa equazione in standard da, sottrarre 15y da entrambi i lati: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Dopo aver eseguito la sottrazione, si ottiene
3x -13y = -32.
Questa equazione ha la forma Ax + By = C. La pendenza di una linea perpendicolare è B / A = -13/3.
2. Qual è l'equazione della linea perpendicolare a 5x + 7y = 4 e passando attraverso il punto (2,4)?
Inizia a convertire l'equazione in forma di intercettazione pendenza: y = mx + b. Per fare ciò, sottrarre 5x da entrambi i lati e dividere entrambi i lati per 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
La pendenza di questa linea è -5/7, quindi la pendenza di una linea perpendicolare deve essere 7/5.
Ora usa il punto che conosci per trovare l'intercetta y, b. Poiché y = 4 quando x = 2, ottieni
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b o 20/5 = 14/5 + b
b = (20-14) / 5 = 6/5
L'equazione della linea è quindi y = 7/5 x + 6/5. Semplifica moltiplicando entrambi i lati per 5, raccogli i termini xey sul lato destro e otterrai:
-7x + 5y = 6