Contenuto
- Definizioni e parametri
- Deviazione media e standard della variabile
- Deviazione media e standard della proporzione del campione
Il calcolo di una proporzione campionaria nelle statistiche di probabilità è semplice. Un tale calcolo non è solo uno strumento utile a sé stante, ma è anche un modo utile per illustrare come le dimensioni dei campioni nelle distribuzioni normali influenzano le deviazioni standard di tali campioni.
Supponiamo che un giocatore di baseball stia battendo .300 in una carriera che include molte migliaia di apparizioni di piatti, il che significa che la probabilità che subisca un colpo base ogni volta che affronta un lanciatore è 0,3. Da questo, è possibile determinare quanto vicino a .300 colpirà in un numero minore di apparizioni di lastre.
Definizioni e parametri
Per questi problemi, è importante che le dimensioni del campione siano sufficientemente grandi da produrre risultati significativi. Il prodotto della dimensione del campione n e la probabilità p dell'evento in questione deve essere maggiore o uguale a 10 e allo stesso modo, il prodotto della dimensione del campione e uno meno anche la probabilità che si verifichi l'evento deve essere maggiore o uguale a 10. In linguaggio matematico, ciò significa che np ≥ 10 e n (1 - p) ≥ 10.
Il proporzione del campione p̂ è semplicemente il numero di eventi osservati x diviso per la dimensione del campione n, o p̂ = (x / n).
Deviazione media e standard della variabile
Il significare di x è semplicemente np, il numero di elementi nel campione moltiplicato per la probabilità che si verifichi l'evento. Il deviazione standard di x è √np (1 - p).
Tornando all'esempio del giocatore di baseball, supponi che abbia 100 presenze in piatti nelle sue prime 25 partite. Qual è la deviazione media e standard del numero di colpi che si prevede che ottenga?
np = (100) (0.3) = 30 e √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.
Ciò significa che il giocatore che ottiene fino a 25 colpi nelle sue 100 apparizioni in piastra o fino a 35 non sarebbe considerato statisticamente anomalo.
Deviazione media e standard della proporzione del campione
Il significare di qualsiasi proporzione del campione p̂ è solo p. Il deviazione standard di p̂ è √p (1 - p) / √n.
Per il giocatore di baseball, con 100 tentativi al piatto, la media è semplicemente 0,3 e la deviazione standard è: √ (0,3) (0,7) / √100, o (√0,21) / 10 o 0,0458.
Si noti che la deviazione standard di p̂ è molto più piccola della deviazione standard di x.