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Gli interi consecutivi sono esattamente l'uno di fronte all'altro. Ad esempio, 1 e 2 sono numeri interi consecutivi e quindi sono 1.428 e 1.429. Una classe di problemi matematici comporta la ricerca di serie di numeri interi consecutivi che soddisfano alcuni requisiti. Esempi sono che la loro somma o prodotto ha un valore particolare. Quando viene specificata la somma, il problema è lineare e algebrico. Quando viene specificato il prodotto, la soluzione richiede la risoluzione di equazioni polinomiali.
Somma specificata
Un tipico problema di questo tipo è "La somma di tre numeri interi consecutivi è 114". Per configurarlo, si assegna una variabile come x al primo dei numeri. Quindi, per definizione di consecutivo, i due numeri successivi sono x + 1 e x + 2. L'equazione è x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Semplifica a 3x + 3 = 114. Continua a risolvi in 3x = 111 e x = 37. I numeri sono 37, 38 e 39. Un trucco utile è scegliere x - 1 per ottenere il numero iniziale (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Questo salva un passo algebrico.
Prodotto specificato
Un tipico problema di questo tipo è "Il prodotto di due numeri interi consecutivi è 156". Scegli x come primo numero e x + 1 come secondo. Ottieni l'equazione x (x + 1) = 156. Questo porta all'equazione quadratica x ^ 2 + x - 156 = 0. La formula quadratica fornisce due soluzioni: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 o -13. Quindi ci sono due risposte: e.