Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Spiegazione dei margini di errore
- Calcolo del margine di errore
- Margine di errore per una proporzione
Gli scienziati usano i margini di errore per quantificare quanto le stime della loro ricerca potrebbero differire dal valore "vero". Questa incertezza potrebbe sembrare una debolezza della scienza, ma in realtà la capacità di stimare esplicitamente un margine di errore è uno dei suoi maggiori punti di forza. L'incertezza non può essere evitata, ma riconoscere che esiste è essenziale. Puoi concentrarti sulla media per molti scopi, ma se vuoi trarre delle conclusioni sulla differenza nelle medie tra le diverse popolazioni, i margini di errore diventano assolutamente essenziali. Imparare a calcolare il margine di errore è un'abilità cruciale per gli scienziati in qualsiasi campo.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Trova il margine di errore moltiplicando il valore critico di (z), per campioni di grandi dimensioni in cui è nota la deviazione standard della popolazione, o (t), per campioni più piccoli con una deviazione standard del campione, per il livello di confidenza scelto per l'errore standard o deviazione standard della popolazione. Il tuo risultato ± questo risultato definisce la tua stima e il suo margine di errore.
Spiegazione dei margini di errore
Quando gli scienziati calcolano una media (cioè una media) per una popolazione, la basano su un campione prelevato dalla popolazione. Tuttavia, non tutti i campioni sono perfettamente rappresentativi della popolazione, quindi la media potrebbe non essere accurata per l'intera popolazione. In generale, un campione più ampio e una serie di risultati con una diffusione minore sulla media rendono la stima più affidabile, ma ci sarà sempre qualche possibilità che il risultato non sia abbastanza accurato.
Gli scienziati utilizzano intervalli di confidenza per specificare un intervallo di valori in cui la vera media dovrebbe rientrare. Questo di solito viene eseguito con un livello di confidenza del 95 percento, ma in alcuni casi può avvenire con un grado di confidenza del 90 o 99 percento. L'intervallo di valori tra la media e i bordi dell'intervallo di confidenza è noto come margine di errore.
Calcolo del margine di errore
Calcola il margine di errore utilizzando l'errore standard o la deviazione standard, la dimensione del tuo campione e un "valore critico" appropriato. Se conosci la deviazione standard della popolazione e hai un campione grande (generalmente considerato superiore a 30), tu può utilizzare un punteggio z per il livello di confidenza prescelto e moltiplicarlo semplicemente per la deviazione standard per trovare il margine di errore. Quindi, per una sicurezza del 95 percento, z = 1,96 e il margine di errore è:
Margine di errore = 1,96 × deviazione standard della popolazione
Questo è l'importo aggiunto alla media per il limite superiore e sottratto dalla media per il limite inferiore del margine di errore.
Il più delle volte, non conoscerai la deviazione standard della popolazione, quindi dovresti invece utilizzare l'errore standard della media. In questo caso (o con campioni di piccole dimensioni), si utilizza un punteggio t anziché un z-Punto. Seguire questi passaggi per calcolare il margine di errore.
Sottrai 1 dalla dimensione del tuo campione per trovare i tuoi gradi di libertà. Ad esempio, una dimensione del campione di 25 ha df = 25 - 1 = 24 gradi di libertà. Usa una tabella t-score per trovare il tuo valore critico. Se si desidera un intervallo di confidenza al 95 percento, utilizzare la colonna etichettata 0,05 su una tabella per i valori a due code o la colonna 0,025 su una tabella a una coda. Cerca il valore che interseca il tuo livello di fiducia e i tuoi gradi di libertà. Con df = 24 e al 95 percento di confidenza, t = 2.064.
Trova l'errore standard per il tuo campione. Prendi la deviazione standard del campione, (s), e dividerlo per la radice quadrata della dimensione del campione, (n). Quindi nei simboli:
Errore standard = s ÷ √n
Quindi per una deviazione standard di s = 0,5 per una dimensione del campione di n = 25:
Errore standard = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Trova il margine di errore moltiplicando l'errore standard per il valore critico:
Margine di errore = errore standard × t
Nell'esempio:
Margine di errore = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Questo è il valore aggiunto alla media per trovare il limite superiore per il margine di errore e sottrarre dalla media per trovare il limite inferiore.
Margine di errore per una proporzione
Per le domande che coinvolgono una proporzione (ad esempio, la percentuale di intervistati a un sondaggio che fornisce una risposta specifica), la formula per il margine di errore è leggermente diversa.
Innanzitutto, trova la proporzione. Se hai intervistato 500 persone per scoprire quante supportano una politica politica e 300 lo hanno fatto, dividi 300 per 500 per trovare la proporzione, spesso chiamata p-hat (perché il simbolo è una "p" con un accento su di essa, p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6
Scegli il tuo livello di confidenza e cerca il valore corrispondente di (z). Per un livello di confidenza del 90 percento, questo è z = 1.645.
Utilizzare la formula seguente per trovare il margine di errore:
Margine di errore = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Usando il nostro esempio, z = 1.645, p̂ = 0.6 e n = 500, quindi
Margine di errore = 1.645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Moltiplicare per 100 per trasformarlo in percentuale:
Margine di errore (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Quindi il sondaggio ha rilevato che il 60 percento delle persone (300 su 500) ha sostenuto la politica con un margine di errore del 3,6 percento.