Contenuto
- Rimozione di fattori comuni
- Semplificare le frazioni con i radicali
- Semplificazione delle frazioni complesse
Cosa hanno in comune le frazioni 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 e 248/496? Sono tutti equivalenti, perché se li riduci tutti nella loro forma più semplice, sono tutti uguali nella stessa cosa: 1/2. In questo esempio, dovrai semplicemente scomporre i più grandi fattori comuni sia dal numeratore che dal denominatore fino a quando non arrivi a 1/2. Ma ci sono altri modi in cui una frazione può diventare complicata. Indipendentemente da ciò che impedisce alla vostra frazione di esistere nella sua forma più semplice, la soluzione è ricordare che è possibile eseguire quasi tutte le operazioni su una frazione, purché si faccia la stessa cosa sia con il numeratore che con il denominatore.
Rimozione di fattori comuni
Il motivo più comune che ti verrà chiesto di scrivere una frazione nella sua forma più semplice è se sia il numeratore che il denominatore condividono fattori comuni.
Scrivi i fattori per il numeratore della tua frazione, quindi scrivi i fattori per il denominatore. Ad esempio, se la tua frazione è 14/20, i fattori per numeratore e denominatore sono:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificare eventuali fattori comuni maggiori di 1. In questo esempio, il fattore più grande che entrambi i numeri hanno in comune è 2.
Dividi sia il numeratore che il denominatore della frazione per il più grande fattore comune. Per continuare l'esempio, 14 ÷ 2 = 7 e 20 ÷ 2 = 10, quindi la tua nuova frazione diventa 7/10.
Poiché hai eseguito la stessa operazione sia sul numeratore che sul denominatore della frazione, è comunque equivalente alla frazione originale. Il suo valore non è cambiato; è cambiato solo il modo in cui lo scrivi.
Controlla il tuo lavoro per assicurarti di aver finito. Se il numeratore e il denominatore non condividono alcun fattore comune maggiore di uno, la frazione è nella sua forma più semplice.
Semplificare le frazioni con i radicali
Ci sono alcune altre "complicazioni" che sono molto comuni quando inizi a gestire le frazioni. Uno è quando un segno di radice radicale o quadrata appare nel denominatore della frazione:
2/√a
In questo caso, un' potrebbe rappresentare qualsiasi numero; è solo un segnaposto. E non importa quale sia quel numero sotto il segno radicale, usi la stessa procedura per rimuovere il radicale dal denominatore, che è anche noto come razionalizzazione del denominatore. Moltiplichi il denominatore per lo stesso radicale che già contiene, sfruttando la proprietà che √a × √a = un, o per dirla in altro modo, quando moltiplichi una radice quadrata per se stessa, cancelli effettivamente il segno radicale, lasciandoti solo il numero (o in questo caso, la lettera) sotto.
Ovviamente non puoi eseguire alcuna operazione sul denominatore della frazione senza applicare la stessa operazione al numeratore, quindi devi moltiplicare sia la parte superiore che quella inferiore della frazione per √a. Questo ti dà:
2_√a_ /(√a × √a) o, una volta semplificato, 2_√a_ /un'.
In questo caso non puoi liberarti completamente della radice quadrata, ma in questa fase della matematica, i radicali di solito vanno bene nel numeratore ma non nel denominatore.
Semplificazione delle frazioni complesse
Un altro ostacolo comune che potresti incontrare nello scrivere una frazione nella sua forma più semplice è una frazione complessa, ovvero una frazione che ha un altro frazione nel suo numeratore o nel suo denominatore o in entrambi. In questo caso, aiuta a ricordare che qualsiasi frazione un'/B può anche essere scritto come un' ÷ b. Quindi, invece di confonderti se vedi qualcosa come 1/2 / 3/4, puoi iniziare scrivendolo con il segno di divisione:
1/2 ÷ 3/4
Quindi, ricorda che la divisione per una frazione è la stessa che moltiplicare per il suo inverso. Oppure, per dirla in altro modo, otterrai lo stesso risultato se capovolgi quella seconda frazione (creando l'inverso) e moltiplichi per quella, che è un'operazione molto più semplice da eseguire. Quindi la tua operazione diventa:
1/2 × 4/3 = 4/6
Nota che sei tornato a una frazione semplice - non ci sono frazioni "extra" nascoste nel numeratore o nel denominatore - ma non è del tutto in termini più bassi. Puoi anche fattorizzare 2 sia sul numeratore che sul denominatore, il che ti dà 2/3 come risposta finale.