La tangente è una delle tre funzioni trigonometriche di base, le altre due sono seno e coseno. Queste funzioni sono essenziali per lo studio dei triangoli e mettono in relazione gli angoli del triangolo ai suoi lati. La definizione più semplice della tangente usa i rapporti dei lati di un triangolo rettangolo, e i metodi moderni esprimono questa funzione come la somma di una serie infinita. Le tangenti possono essere calcolate direttamente quando sono note le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo e possono anche essere derivate da altre funzioni trigonometriche.
Identifica ed etichetta le parti di un triangolo rettangolo. L'angolo retto sarà al vertice C e il lato opposto sarà l'ipotenusa h. L'angolo θ sarà al vertice A e il vertice rimanente sarà B. Il lato adiacente all'angolo θ sarà il lato b e il lato opposto all'angolo θ sarà il lato a. I due lati di un triangolo che non sono l'ipotenusa sono noti come le gambe del triangolo.
Definire la tangente. La tangente di un angolo è definita come il rapporto tra la lunghezza del lato opposto all'angolo e la lunghezza del lato adiacente all'angolo. Nel caso del triangolo al punto 1, abbronzatura θ = a / b.
Determina la tangente per un semplice triangolo rettangolo. Ad esempio, le gambe di un triangolo rettangolo isoscele sono uguali, quindi a / b = tan θ = 1. Anche gli angoli sono uguali quindi θ = 45 gradi. Pertanto, abbronzatura 45 gradi = 1.
Deriva la tangente dalle altre funzioni trigonometriche. Poiché seno θ = a / he coseno θ = b / h, quindi seno θ / coseno θ = (a / h) / (b / h) = a / b = abbronzatura θ. Pertanto, abbronzatura θ = seno θ / coseno θ.
Calcola la tangente per qualsiasi angolo e precisione desiderata:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... coseno x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... So tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)