Un cubo perfetto è un numero che può essere scritto come ^ 3. Quando si considera un cubo perfetto, si ottiene un * a * a, dove "a" è la base. Due procedure di factoring comuni relative ai cubi perfetti sono le somme di factoring e le differenze di cubi perfetti. Per fare ciò, dovrai fattorizzare la somma o la differenza in un'espressione binomiale (a due termini) e trinomiale (a tre termini). È possibile utilizzare l'acronimo "SOAP" per aiutare a prendere in considerazione la somma o la differenza. SOAP si riferisce ai segni dell'espressione fattorizzata da sinistra a destra, prima con il binomio, e sta per "Same", "Opposite" e "Always Positive".
Riscrivi i termini in modo che siano entrambi scritti nella forma (x) ^ 3, dandoti un'equazione che assomigli a ^ 3 + b ^ 3 o a ^ 3 - b ^ 3. Ad esempio, dato x ^ 3 - 27, riscrivilo come x ^ 3 - 3 ^ 3.
Usa SOAP per fattorizzare l'espressione in un binomio e trinomio. In SOAP, "stesso" si riferisce al fatto che il segno tra i due termini nella parte binomiale dei fattori sarà positivo se è una somma e negativo se è una differenza. "Di fronte" si riferisce al fatto che il segno tra i primi due termini della porzione trinomiale dei fattori sarà l'opposto del segno dell'espressione non fattorizzata. "Sempre positivo" significa che l'ultimo termine nel trinomio sarà sempre positivo.
Se avessi una somma a ^ 3 + b ^ 3, questo diventerebbe (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), e se avessi una differenza a ^ 3 - b ^ 3, allora questo sarebbe (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Usando l'esempio, otterrai (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).
Pulisci l'espressione. Potrebbe essere necessario riscrivere i termini numerici con esponenti senza di essi e riscrivere tutti i coefficienti, come il 3 in x * 3, nell'ordine corretto. Nell'esempio, (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) diventerebbe (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).