Collisioni elastiche e anelastiche: qual è la differenza? (con esempi)

Contenuto

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Qual è la differenza matematicamente?
• Esempi di collisioni elastiche
• Esempio di collisione anelastica

Il termine elastico probabilmente mi vengono in mente parole come elastico o flessibile, una descrizione di qualcosa che rimbalza facilmente. Se applicato a una collisione in fisica, questo è esattamente corretto. Due palle da gioco che si rotolano l'una nell'altra e poi rimbalzano, erano conosciute come collisione elastica.

Al contrario, quando un'automobile si ferma a un semaforo rosso viene retrocessa da un camion, entrambi i veicoli si uniscono e poi si muovono insieme all'intersezione alla stessa velocità - nessun rimbalzo. Questo è un collisione anelastica.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Se gli oggetti lo sono bloccati insieme prima o dopo una collisione, la collisione è non elastico; se tutti gli oggetti iniziano e finiscono muoversi separatamente l'uno dall'altro, la collisione è elastico.

Notare che le collisioni anelastiche non devono sempre mostrare oggetti che si attaccano insieme dopo la collisione. Ad esempio, due vagoni possono iniziare collegati, muovendosi con una velocità, prima che un'esplosione li spinga in direzioni opposte.

Un altro esempio è questo: una persona su una barca in movimento con una certa velocità iniziale potrebbe gettare in mare una cassa, cambiando così le velocità finali della barca più una persona e la cassa. Se questo è difficile da capire, considera lo scenario al contrario: una cassa cade su una barca. Inizialmente, la cassa e la barca si muovevano con velocità separate, successivamente la loro massa combinata si muoveva con una velocità.

Al contrario, un collisione elastica descrive il caso in cui gli oggetti colpiti l'un l'altro iniziano e finiscono con le proprie velocità. Ad esempio, due skateboard si avvicinano da direzioni opposte, si scontrano e poi rimbalzano verso la loro provenienza.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Se gli oggetti in una collisione non si attaccano mai - prima o dopo aver toccato - la collisione è almeno in parte elastico.

Qual è la differenza matematicamente?

La legge di conservazione della quantità di moto si applica ugualmente alle collisioni elastiche o anelastiche in un sistema isolato (nessuna forza esterna netta), quindi la matematica è la stessa. Lo slancio totale non può cambiare. Quindi l'equazione del momento mostra tutte le masse volte le rispettive velocità prima della collisione (poiché la quantità di moto è la velocità per massa) uguale a tutte le masse per le rispettive velocità dopo la collisione.

Per due masse, è così:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Dove m₁ è la massa del primo oggetto, m₂ è la massa del secondo oggetto, v_io è la corrispondente velocità iniziale di massa e v_f è la sua velocità finale.

Questa equazione funziona altrettanto bene per le collisioni elastiche e anelastiche.

Tuttavia, a volte è rappresentato in modo leggermente diverso per le collisioni anelastiche. Questo perché gli oggetti si attaccano insieme in una collisione anelastica - si pensi all'auto che viene finita dall'autocarro dal camion - e in seguito si comportano come una grande massa che si muove con una velocità.

Quindi, un altro modo per scrivere matematicamente la stessa legge di conservazione della quantità di moto collisioni anelastiche è:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

o

(m₁ + m₂) v_io = m₁v_1Se+ m₂v_2f

Nel primo caso, gli oggetti si sono uniti dopo la collisione, quindi le masse vengono sommate e si muovono con una velocità dopo il segno di uguale. È vero il contrario nel secondo caso.

Una distinzione importante tra questi tipi di collisioni è che l'energia cinetica viene conservata in una collisione elastica, ma non in una collisione anelastica. Quindi per due oggetti in collisione, la conservazione dell'energia cinetica può essere espressa come:

La conservazione dell'energia cinetica è in realtà un risultato diretto della conservazione dell'energia in generale per un sistema conservativo. Quando gli oggetti si scontrano, la loro energia cinetica viene brevemente immagazzinata come energia potenziale elastica prima di essere di nuovo perfettamente trasferita all'energia cinetica.

Detto questo, la maggior parte dei problemi di collisione nel mondo reale non sono né perfettamente elastici né anelastici. In molte situazioni, tuttavia, l'approssimazione di uno dei due è abbastanza vicina ai fini degli studenti di fisica.

Esempi di collisioni elastiche

1. Una palla da biliardo da 2 kg che rotola sul terreno a 3 m / s colpisce un'altra palla da biliardo da 2 kg inizialmente ferma. Dopo aver colpito, la prima palla da biliardo è ferma ma la seconda palla da biliardo si sta muovendo. Qual è la sua velocità?

Le informazioni fornite in questo problema sono:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

L'unico valore sconosciuto in questo problema è la velocità finale della seconda palla, v_2f.

Collegare il resto all'equazione che descrive la conservazione della quantità di moto dà:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Risolvendo per v_2f :

v_2f = 3 m / s

La direzione di questa velocità è la stessa della velocità iniziale per la prima palla.

Questo esempio mostra a collisione perfettamente elastica, poiché la prima palla trasferì tutta la sua energia cinetica alla seconda palla, cambiando efficacemente le loro velocità. Nel mondo reale, non ci sono perfettamente collisioni elastiche perché c'è sempre un certo attrito che causa una certa energia che viene trasformata in calore durante il processo.

2. Due rocce nello spazio si scontrano frontalmente. Il primo ha una massa di 6 kg e viaggia a 28 m / s; il secondo ha una massa di 8 kg e si muove a 15 Signorina. Con quali velocità si stanno allontanando l'uno dall'altro alla fine della collisione?

Poiché si tratta di una collisione elastica, in cui sono conservati il ​​momento e l'energia cinetica, è possibile calcolare due velocità finali sconosciute con le informazioni fornite. Le equazioni per entrambe le quantità conservate possono essere combinate per risolvere le velocità finali in questo modo:

Inserendo le informazioni fornite (nota che la velocità iniziale delle seconde particelle è negativa, indicando che stanno viaggiando in direzioni opposte):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Il cambiamento nei segni dalla velocità iniziale alla velocità finale per ciascun oggetto indica che entrambi si sono scontrati nel rimbalzare verso la direzione da cui provenivano.

Esempio di collisione anelastica

Una cheerleader salta dalla spalla di altre due cheerleader. Cadono a una velocità di 3 m / s. Tutte le cheerleader hanno masse di 45 kg. Con che velocità la prima cheerleader si muove verso l'alto al primo momento dopo aver saltato?

Questo problema ha tre masse, ma fintanto che le parti prima e dopo dell'equazione che mostrano la conservazione della quantità di moto sono scritte correttamente, il processo di risoluzione è lo stesso.

Prima della collisione, tutte e tre le cheerleader sono bloccate insieme e. Ma nessuno si muove. Quindi, la v_io per tutte e tre queste masse è 0 m / s, rendendo l'intero lato sinistro dell'equazione uguale a zero!

Dopo la collisione, due cheerleader sono bloccate insieme, muovendosi con una velocità, ma la terza si muove nella direzione opposta con una velocità diversa.

Complessivamente, sembra che:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Con i numeri sostituiti in e l'impostazione di un frame di riferimento in cui verso il basso è negativo:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Risolvendo per v_3f:

v_3f = 6 m / s