Come derivare una funzione di utilità

Contenuto

• Utilità: concetti
• Base per le equazioni delle funzioni di utilità
• Esempi di funzioni di utilità
• Calcolatrice delle funzioni di utilità

In economia, a funzione utile rappresenta una somma di singoli agenti (cioè persone) formali preferenze. Si presume che tali preferenze, in ogni individuo, aderiscano a determinate regole. Ad esempio, una di quelle regole è che dato un insieme di oggetti xey, una delle due istruzioni "x è almeno buono come y" e "y è almeno buono come x" deve essere vera in questo con.

Il linguaggio delle preferenze, tradotto in simboli, è simile al seguente:

Le relazioni tra utilità, preferenze e altre variabili possono essere utilizzate per derivare funzioni di utilità e altre utili equazioni nell'area del processo decisionale.

Utilità: concetti

Gli economisti sono interessati all'utilità perché offre un quadro matematico su cui modellare la probabilità delle persone di fare determinate scelte. Ovviamente, l'obiettivo di qualsiasi campagna di marketing è aumentare le vendite di un prodotto. Ma se le vendite dei prodotti aumentano o diminuiscono, è importante comprendere la causa e l'effetto piuttosto che osservare semplicemente una correlazione.

Le preferenze hanno la proprietà di transitività. Ciò significa che se x è preferito almeno quanto y, e y almeno è preferito quanto z, allora x è preferito almeno quanto z:

x ≥ yey y ≥ z → x ≥ z.

Anche se sembra banale, hanno anche la proprietà della riflessività, il che significa che qualsiasi gruppo di oggetti x è sempre almeno preferito come se stesso:

x ≥ x.

Base per le equazioni delle funzioni di utilità

Non tutte le relazioni di preferenza possono essere espresse come una funzione di utilità. Ma se una relazione di preferenza è transitiva, riflessiva e continua, allora può essere espressa come funzione di utilità continua. La continuità qui significa che piccole modifiche all'insieme di oggetti non cambiano notevolmente il livello di preferenza generale.

Una funzione di utilità U (x) rappresenta una relazione di preferenza vera se e solo se le relazioni di preferenza e utilità sono le stesse per tutte le x nell'insieme. Questo è, deve essere vero che se x₁≥ x₂, quindi U (x1) ≥ U (x2); quello se x₁ ≤ x₂, quindi U (x₁) ≤ U (x₂); e quello se x₁ ~ x₂, quindi U (x₁) ~ U (x₂).

Si noti inoltre che l'utilità è ordinale, non moltiplicativa. Cioè, si basa sul rango. Ciò significa che se U (x) = 8 e U (y) = 4, allora x è strettamente preferito a y, perché 8 è sempre maggiore di 4. Ma non è "il doppio del preferito" in alcun senso matematico.

Esempi di funzioni di utilità

Qualsiasi funzione di utilità che ha il modulo

U (x₁, X₂) = f (x₁) + x₂

ha un componente "normale" che di solito è di natura esponenziale (x₁) e un altro che è semplicemente lineare (x₂). Si chiama così a funzione di utilità quasi lineare.

Allo stesso modo, qualsiasi funzione di utilità che ha il modulo

U (x₁, X₂) = x₁^un'X₂^B

dove aeb sono costanti maggiori di zero è chiamato a Funzione di Cobb-Douglas. Queste curve sono iperboliche, nel senso che si avvicinano sia all'asse x che all'asse y su un grafico, ma senza toccarne uno, e sono convesse (piegate verso l'esterno) nella direzione dell'origine (0, 0).

Calcolatrice delle funzioni di utilità

I calcolatori della massimizzazione dell'utilità online sono disponibili per trovare qualsiasi grafico di massimizzazione dell'utilità purché siano disponibili i dati grezzi. Vedi risorse per un esempio.