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L'equazione di Bernoullis consente di esprimere la relazione tra velocità, pressione e altezza di una sostanza fluida in punti diversi lungo il suo flusso. Non importa se il fluido è aria che fluisce attraverso un condotto dell'aria o acqua che si muove lungo un tubo.
Nell'equazione di Bernoulli
P + 1/2 ρv2 + ρgh = C
P è la pressione, ρ rappresenta la densità dei fluidi e v è uguale alla sua velocità. La lettera g indica l'accelerazione dovuta alla gravità e h è l'elevazione dei fluidi. C, la costante, consente di sapere che la somma di una pressione statica e dinamica dinamica dei fluidi, moltiplicata per la velocità dei fluidi al quadrato, è costante in tutti i punti lungo il flusso.
Qui, l'equazione di Bernoulli verrà utilizzata per calcolare la pressione e la portata in un punto in un condotto dell'aria usando la pressione e la portata in un altro punto.
Scrivi le seguenti equazioni:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Il primo definisce il flusso del fluido in un punto in cui la pressione è P1, la velocità è v1e l'altezza è h1. La seconda equazione definisce il flusso del fluido in un altro punto in cui la pressione è P2. La velocità e l'altezza in quel punto sono v2 e h2.
Poiché queste equazioni equivalgono alla stessa costante, possono essere combinate per creare un'equazione di flusso e pressione, come mostrato di seguito:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Rimuovere ρgh1 e ρgh2 da entrambi i lati dell'equazione perché l'accelerazione dovuta alla gravità e all'altezza non cambia in questo esempio. L'equazione di flusso e pressione appare come mostrato di seguito dopo la regolazione:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Definire la pressione e la portata. Supponiamo che la pressione P1 ad un certo punto è 1,2 × 105 N / m2 e la velocità dell'aria in quel punto è di 20 m / sec. Inoltre, supponiamo che la velocità dell'aria in un secondo punto sia di 30 m / sec. La densità dell'aria, ρ, è 1,2 kg / m3.
Riorganizza l'equazione da risolvere per P2, la pressione sconosciuta e l'equazione del flusso e della pressione appaiono come mostrato:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Sostituisci le variabili con i valori effettivi per ottenere la seguente equazione:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m2/ sec2 - 400 m2/ sec2)
Semplifica l'equazione per ottenere quanto segue:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sec2
Perché 1 N equivale a 1 kg al m / sec2, aggiorna l'equazione come mostrato di seguito:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Risolvi l'equazione per P2 per ottenere 1.197 × 105 N / m2.