Come calcolare il periodo di pendolo

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Autore: Robert Simon
Data Della Creazione: 15 Giugno 2021
Data Di Aggiornamento: 15 Novembre 2024
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VIDEO Misurare il periodo di un pendolo RUFFO ZANICHELLI
Video: VIDEO Misurare il periodo di un pendolo RUFFO ZANICHELLI

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I pendoli sono abbastanza comuni nelle nostre vite: potresti aver visto un orologio a pendolo con un lungo pendolo che oscilla lentamente mentre il tempo scorre. L'orologio ha bisogno di un pendolo funzionante per far avanzare correttamente i quadranti sul quadrante che visualizzano l'ora. Quindi è probabile che un produttore di orologi abbia bisogno di capire come calcolare il periodo di un pendolo.

La formula del periodo del pendolo, T, è abbastanza semplice: T = (L / g)1/2, dove g è l'accelerazione dovuta alla gravità e L è la lunghezza della corda attaccata al bob (o alla massa).

Le dimensioni di questa quantità sono unità di tempo, come secondi, ore o giorni.

Allo stesso modo, la frequenza di oscillazione, f, è 1 /T, o f = (g / L)1/2, che indica quante oscillazioni avvengono per unità di tempo.

La massa non conta

La fisica davvero interessante dietro questa formula per il periodo di un pendolo è che la massa non ha importanza! Quando questa formula di periodo deriva dall'equazione del moto del pendolo, la dipendenza della massa del bob si annulla. Mentre sembra controintuitivo, è importante ricordare che la massa del bob non influisce sul periodo di un pendolo.

... Ma questa equazione funziona solo in condizioni speciali

È importante ricordare che questa formula, T = (L / g)1/2, funziona solo per "angoli piccoli".

Quindi qual è un piccolo angolo, e perché è così? La ragione di ciò deriva dalla derivazione dell'equazione del moto. Per derivare questa relazione, è necessario applicare l'approssimazione dell'angolo piccolo alla funzione: seno di θ, dove θ è l'angolo del bob rispetto al punto più basso della sua traiettoria (di solito il punto stabile nella parte inferiore dell'arco che traccia mentre oscilla avanti e indietro).

L'approssimazione di piccoli angoli può essere fatta perché per piccoli angoli, il seno di θ è quasi uguale a θ. Se l'angolo di oscillazione è molto grande, l'approssimazione non è più valida ed è necessaria una diversa derivazione ed equazione per il periodo di un pendolo.

Nella maggior parte dei casi nella fisica introduttiva, l'equazione del periodo è tutto ciò che è necessario.

Alcuni semplici esempi

A causa della semplicità dell'equazione e del fatto che delle due variabili nell'equazione, una è una costante fisica, ci sono alcune relazioni facili che puoi tenere nella tasca posteriore!

L'accelerazione di gravità è 9,8 m / s2, quindi per un pendolo lungo un metro, il periodo è T = (1/9.8)1/2 = 0,32 secondi. Quindi ora se ti dico che il pendolo è di 2 metri? O 4 metri? La cosa conveniente nel ricordare questo numero è che puoi semplicemente ridimensionare questo risultato in base alla radice quadrata del fattore numerico dell'aumento perché conosci il periodo per un pendolo lungo un metro.

Quindi per un pendolo lungo 1 millimetro? Moltiplica 0,32 secondi per la radice quadrata di 10-3 metri, e questa è la tua risposta!

Misurare il periodo di un pendolo

È possibile misurare facilmente il periodo di un pendolo nel modo seguente.

Costruisci il tuo pendolo come desideri, misura semplicemente la lunghezza della corda dal punto in cui è legata a un supporto al centro di massa del bob. È possibile utilizzare la formula per calcolare il periodo ora. Ma possiamo anche semplicemente temporizzare un'oscillazione (o più, e quindi dividere il tempo che hai misurato per il numero di oscillazioni che hai misurato) e confrontare ciò che hai misurato con quello che ti ha dato la formula.

Un semplice esperimento di pendolo!

Un altro semplice esperimento del pendolo da provare è usare un pendolo per misurare l'accelerazione locale della gravità.

Invece di utilizzare il valore medio di 9,8 m / s2, misura la lunghezza del pendolo, misura il periodo e quindi risolvi l'accelerazione di gravità. Prendi lo stesso pendolo fino alla cima di una collina e ripeti le tue misure.

Notare un cambiamento? Quanto di un dislivello è necessario per notare un cambiamento nell'accelerazione di gravità locale? Provalo!