Contenuto
- The Circle Circle
- Radianti vs. Gradi
- Gradi, minuti e secondi d'arco
- Il secondo d'arco: applicazioni terrene e celesti
I cerchi sono tra le forme più fondamentali sia nel mondo naturale che nell'ingegneria umana. Le stelle, che sono sfere (o oggetti che si avvicinano alle sfere, per essere esigenti), hanno la capacità di dare vita a pianeti come la Terra. La proiezione, o ombra geometrica, di una sfera è un cerchio, ed entrambe queste forme hanno innumerevoli implicazioni in astronomia, matematica, architettura e altrove.
The Circle Circle
Un cerchio può essere diviso in 360 gradi o 360 °. Cioè, un "viaggio" attorno al cerchio sottende un angolo di 360 °; in alternativa, 1/360 del cerchio viene "catturato" di un singolo grado angolare.
Ogni grado, come ogni ora su un orologio, può essere diviso per 60 per produrre minuti (in questo caso, arcminuti) e poi di nuovo per 60 per produrre secondi. Quindi il numero di secondi d'arco in un cerchio è considerevole:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {degree}} × frac {360 ; {gradi }} {; {circle}} = 1.296.000 ; {arcsec / circle}Radianti vs. Gradi
C'è ancora un altro modo per misurare gli angoli radianti. Questa unità di misura tiene conto del fatto che cerchi e π si intrecciano irrimediabilmente. Poiché 2π volte il raggio è uguale alla circonferenza, gli angoli del cerchio possono essere misurati in radianti, con 2π di questi che compongono un giro completo.
Poiché una rivoluzione completa è anche di 360 °, ci sono 2π radianti per 360 °, che funziona a 360 / (2 × 3.14159) = 57.3 gradi per radiante. Allo stesso modo, 2π radianti / 360 ° = 0,017453 radianti per grado. Per convertire da radianti a secondi d'arco, moltiplicare per 206.265 secondi d'arco per radiante.
Il fatto che tu scelga di lavorare in gradi, radianti o secondi d'arco dipende interamente dai parametri e dalla scala del problema che ti viene dato di affrontare.
Gradi, minuti e secondi d'arco
Se stai osservando un diagramma di un cerchio su uno schermo tipico del telefono o addirittura su un computer portatile, sarebbe difficile immaginare di vedere come apparirebbe un frammento di quel cerchio se fosse diviso in 360 pezzi, molto meno 21.600 pezzi ( i singoli minuti totali) o ben oltre un milione di pezzi (tutti i secondi).
Ma se stai in piedi, diciamo, sulla Terra, che si trova a circa 25.000 miglia di distanza, la storia cambia. Ora, 25.000 miglia / 1.296.000 arcsec = 0.0193 miglia per arcsec. Moltiplicando questo per 60 si ottengono 1,16 miglia per arcmin, e moltiplicando di nuovo per 60 si ottengono circa 69,4 miglia per grado. In effetti, questo è molto vicino al numero di miglia in un minuto di latitudine sul sistema di coordinate della griglia terrestre.
Poiché le linee di longitudine convergono (si avvicinano) tra l'equatore e il loro incontro ai poli, queste linee non sono distanti tra loro, a differenza delle linee di latitudine (chiamate anche "parallele" per questo motivo).
Il secondo d'arco: applicazioni terrene e celesti
Quando guardi il sole o la luna, potresti pensare che occupino un bel pezzo di cielo, forse un paio di gradi d'arco. Invece, ognuno è un disco che occupa circa 1/2 ° (1.800 arcsec) del cielo. Questa cifra sembra sorprendentemente bassa per molte persone, forse perché questi sono gli oggetti più grandi del cielo nonostante le loro proporzioni oggettivamente modeste. È controintuitivo immaginare 360 soli o lune che si incastrano perfettamente per raccogliere i 180 ° di cielo tra gli orizzonti, ma sarebbe possibile.
Questa e la sezione precedente illustrano l'utilità del secondo d'arco o dell'arcosec: frammenti di cerchi molto piccoli possono avere proporzioni considerevoli se la dimensione del cerchio nel suo insieme è sufficientemente grande!