Contenuto
- Che cos'è un trinomio?
- Il più grande fattore comune
- Trinomials quadratici di factoring
- Esempio di factoring
- Casi speciali e altre informazioni
Se esiste una materia matematica che quasi ogni studente trova difficile quando la incontra per la prima volta, è l'algebra, in particolare il factoring dei trinomi. Esistono diversi metodi per trinomi di factoring e nessuno di questi è ciò che qualcuno chiamerebbe "facile". Tuttavia, ciascuno può essere compreso con studi e pratiche coerenti.
Che cos'è un trinomio?
Innanzitutto, devi sapere cos'è un polinomio. Un polinomio è un'equazione algebrica che ha termini, combinazioni di numeri e variabili come 3x e 5y. Alcuni esempi di polinomi sono 2x + 3, 3xy - 4y e 3x + 4xy - 5y. Quell'ultimo esempio è chiamato trinomiale. Un trinomio è un polinomio con tre termini.
Il più grande fattore comune
Il primo metodo, e probabilmente "più semplice", per il factoring dei trinomi è quello di trovare il massimo fattore comune: il numero più grande, la variabile o il termine che i tre termini hanno in comune. Ad esempio, con il trinomio 2x ^ 2 + 6x + 4, il numero 2 è l'unico numero che tutti e tre i termini hanno in comune, quindi quando si fattore 2, si ottiene 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Il trinomio all'interno delle parentesi può effettivamente essere ulteriormente preso in considerazione.
Trinomials quadratici di factoring
Il trinomio x ^ 2 + 3x + 2 è un trinomio quadratico perché ha un termine con una potenza di due. Per considerare questo polinomio, devi conoscere alcune regole sulla quadratica. In primo luogo, i fattori dei trinomi quadratici sono generalmente due binomi, come x + 2 o 2y - 3. In secondo luogo, il primo termine del trinomio quadratico è il prodotto dei primi termini dei due binomi. Terzo, l'ultimo termine del trinomio quadratico è il prodotto degli ultimi termini dei due binomi. In quarto luogo, il coefficiente del termine medio del trinomio quadratico è la somma degli ultimi termini dei due binomi. In quinto luogo, se tutti i segni nel trinomio quadratico sono positivi, tutti i segni in entrambi i binomi sono positivi.
Esempio di factoring
Per fattorizzare il trinomio quadratico x ^ 2 + 3x + 2, inizia con due serie di parentesi, () (). Fai il secondo passo scrivendo una x tra le parentesi, (x) (x). La variabile x ^ 2 è uguale a x moltiplicata per x, soddisfacendo la prima regola. Il terzo passo afferma che l'ultimo termine del trinomio è il prodotto degli ultimi termini di entrambi i binomi, quindi l'ultimo deve essere 1 e 2 o -1 e -2 - entrambi uguali a 2. Il quarto passo indica il mezzo coefficiente di termine è la somma degli ultimi termini dei due binomi. Solo 1 e 2 equivalgono a 3, quindi la soluzione è (x + 1) (x + 2). Inoltre, anche la quinta regola è soddisfatta.
Casi speciali e altre informazioni
A volte potrebbe essere necessario riscrivere il trinomio per facilitare il factoring. Il trinomio 3x + 2y + 3xy è più facile da risolvere nell'ordine più logico di 3x + 3xy + 2y, con tutti i termini simili insieme. La riorganizzazione dell'ordine dei trinomi può essere utilizzata solo se tutti i segni nel trinomio sono positivi. Inoltre, alcuni trinomi non possono essere presi in considerazione, come x ^ 2 + 4x +2. Non è possibile suddividere ulteriormente questo trinomio.