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Le equazioni di valore assoluto all'inizio possono essere un po 'intimidatorie, ma se ci si mantiene presto si risolveranno facilmente. Quando stai cercando di risolvere equazioni di valore assoluto, aiuta a tenere a mente il significato di valore assoluto.
Definizione di valore assoluto
Il valore assoluto di un numero X, scritto | X |, è la sua distanza da zero su una linea numerica. Ad esempio, −3 è a 3 unità da zero, quindi il valore assoluto di −3 è 3. Lo scriviamo in questo modo: | −3 | = 3.
Un altro modo di pensarci è quello valore assoluto è la "versione" positiva di un numero. Quindi il valore assoluto di −3 è 3, mentre il valore assoluto di 9, che è già positivo, è 9.
Algebricamente, possiamo scrivere a formula per valore assoluto assomiglia a questo:
| X | = X, Se X ≥ 0,
= −X, Se X ≤ 0.
Fai un esempio dove X = 3. Da 3 ≥ 0, il valore assoluto di 3 è 3 (in notazione di valore assoluto, ecco: | 3 | = 3).
Ora che succede se X = −3? È inferiore a zero, quindi | −3 | = - (−3). L'opposto, o "negativo", di −3 è 3, quindi | −3 | = 3.
Risoluzione di equazioni di valore assoluto
Ora per alcune equazioni di valore assoluto. I passaggi generali per risolvere un'equazione di valore assoluto sono:
Isolare l'espressione del valore assoluto.
Risolvi la "versione" positiva dell'equazione.
Risolvi la "versione" negativa dell'equazione moltiplicando la quantità sull'altro lato del segno di uguale per −1.
Dai un'occhiata al problema seguente per un esempio concreto dei passaggi.
Esempio: risolvere l'equazione per X: | 3 + X | − 5 = 4 .
Dovrai ottenere | 3 + X | da solo sul lato sinistro del segno uguale. Per fare ciò, aggiungi 5 su entrambi i lati:
| 3 + X | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + X | = 9.
Risolvere per X come se il segno del valore assoluto fosse lì!
| 3 + X | = 9 → 3 + X = 9
È semplice: basta sottrarre 3 da entrambi i lati.
3 + X ( −3) = 9 ( −3)
X = 6
Quindi una soluzione all'equazione è quella X = 6.
Ricominciare da | 3 + X | = 9. L'algebra nel passaggio precedente lo ha mostrato X potrebbe essere 6. Ma poiché si tratta di un'equazione di valore assoluto, c'è un'altra possibilità da considerare. Nell'equazione sopra, il valore assoluto di "qualcosa" (3 + X) è uguale a 9. Certo, il valore assoluto di positivo 9 è uguale a 9, ma c'è anche un'altra opzione qui! Anche il valore assoluto di −9 equivale a 9. Quindi anche lo "qualcosa" sconosciuto potrebbe essere uguale a −9.
In altre parole: 3 + X = −9.
Il modo rapido per arrivare a questa seconda versione è moltiplicare la quantità sull'altro lato degli uguali dall'espressione di valore assoluto (9, in questo caso) per −1, quindi risolvere l'equazione da lì.
Quindi: | 3 + X | = 9 → 3 + X = 9 × ( −1)
3 + X = −9
Sottrai 3 da entrambi i lati per ottenere:
3 + X ( −3) = −9 ( −3)
X = −12
Quindi le due soluzioni sono: X = 6 o X = −12.
E il gioco è fatto! Questo tipo di equazioni richiede pratica, quindi non preoccuparti se all'inizio stai lottando. Continuate e sarà più facile!