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Il punto di discontinuità si riferisce al punto in cui una funzione matematica non è più continua. Questo può anche essere descritto come un punto in cui la funzione non è definita. Se sei in una classe Algebra II, è probabile che a un certo punto del tuo curriculum, ti verrà richiesto di trovare il punto di discontinuità. Esistono diversi metodi per farlo, ma tutti richiedono una comprensione dell'algebra e della semplificazione o del bilanciamento delle equazioni.
Definizione dei punti di discontinuità
Un punto di discontinuità è un punto indefinito o un punto altrimenti incongruo con il resto di un grafico. Appare come un cerchio aperto sul grafico e può nascere in due modi. Il primo è che una funzione che definisce il grafico viene espressa attraverso un'equazione in cui esiste un punto nel grafico in cui (x) è uguale a un determinato valore a cui il grafico non segue più quella funzione. Questi sono espressi su un grafico come uno spazio vuoto o un buco. Esistono diversi possibili punti di discontinuità, ognuno dei quali si presenta in un modo unico.
Discontinuità rimovibile
Spesso è possibile scrivere una funzione in modo tale da sapere che esiste un punto di discontinuità. In altre situazioni, quando si semplifica l'espressione, scoprirai che (x) è uguale a un certo valore e, in tal modo, scoprirai la discontinuità. Spesso è possibile scrivere equazioni in modo tale da non suggerire alcuna discontinuità, ma è possibile verificare semplificando l'espressione.
fori
Un altro modo per trovare punti di discontinuità è notare che il numeratore e il denominatore di una funzione hanno lo stesso fattore. Se la funzione (x-5) si verifica sia nel numeratore che nel denominatore di una funzione, si parla di "foro". Questo perché quei fattori indicano che ad un certo punto tale funzione non sarà definita.
Salto o discontinuità essenziale
Esiste un ulteriore tipo di discontinuità che può essere trovata in una funzione nota come "discontinuità di salto". Queste discontinuità nascono quando i limiti della mano sinistra e della destra del grafico sono definiti ma non in accordo, oppure l'asintoto verticale è definito in modo tale che i limiti di una faccia siano infiniti. Esiste anche la possibilità che il limite stesso non esista per la definizione della funzione.