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Un'equazione lineare è quella che mette in relazione la prima potenza di due variabili, xey, e il suo grafico è sempre una linea retta. La forma standard di tale equazione è
Ascia + Di + C = 0
dove A, B e C sono costanti.
Ogni linea retta ha una pendenza, solitamente indicata dalla lettera m. La pendenza è definita come la variazione in y divisa per la variazione in x tra due punti qualsiasi (x1, y1) e (x2, y2) sulla linea.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - X1)
Se la linea passa attraverso il punto (a, b) e qualsiasi altro punto casuale (x, y), la pendenza può essere espressa come:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Questo può essere semplificato per produrre la forma del punto di pendenza della linea:
y - b = m (x - a)
L'intercetta y della linea è il valore di y quando x = 0. Il punto (a, b) diventa (0, b). Sostituendo questo nella forma del punto di inclinazione dell'equazione, si ottiene la forma di intercettazione del pendio:
y = mx + b
Ora hai tutto ciò che ti serve per trovare la pendenza di una linea con una determinata equazione.
Approccio generale: conversione da modulo standard a modulo di intercettazione pendenza
Se hai un'equazione in forma standard, bastano pochi semplici passaggi per convertirla in forma di intercettazione dell'inclinazione. Una volta che hai quello, puoi leggere la pendenza direttamente dall'equazione:
Ascia + Di + C = 0
Di = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
L'equazione y = -A / B x - C / B ha la forma y = mx + b, dove
m = - (A / B)
Esempi
Esempio 1: Qual è la pendenza della linea 2x + 3y + 10 = 0?
In questo esempio, A = 2 e B = 3, quindi la pendenza è - (A / B) = -2/3.
Esempio 2: Qual è la pendenza della linea x = 3 / 7y -22?
Puoi convertire questa equazione in forma standard, ma se stai cercando un metodo più diretto per trovare la pendenza, puoi anche convertire direttamente in forma di intercettazione della pendenza. Tutto quello che devi fare è isolare y su un lato del segno di uguale.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51.33
Questa equazione ha la forma y = mx + b e
m = 7/3