I polinomi di factoring aiutano i matematici a determinare gli zeri o le soluzioni di una funzione. Questi zeri indicano cambiamenti critici nell'aumento e nella diminuzione dei tassi e generalmente semplificano il processo di analisi. Per i polinomi di grado tre o superiore, il che significa che l'esponente più alto sulla variabile è un tre o maggiore, il factoring può diventare più noioso. In alcuni casi, i metodi di raggruppamento riducono l'aritmetica, ma in altri casi potrebbe essere necessario conoscere meglio la funzione, o polinomio, prima di poter procedere ulteriormente con l'analisi.
Analizza il polinomio per considerare il factoring raggruppando. Se il polinomio è nella forma in cui la rimozione del più grande fattore comune (GCF) dai primi due termini e gli ultimi due termini rivela un altro fattore comune, è possibile utilizzare il metodo di raggruppamento. Ad esempio, lascia che F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Quando rimuovi il GCF dal primo e dall'ultimo due termini, ottieni quanto segue: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Ora puoi estrarre (x - 1) da ogni parte per ottenere, (x² - 4) (x - 1). Usando il metodo "differenza di quadrati", puoi andare oltre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Una volta che ciascun fattore è nella sua forma primaria o non fattoriale, il gioco è fatto.
Cerca una differenza o una somma di cubi. Se il polinomio ha solo due termini, ognuno con un cubo perfetto, puoi fattorizzarlo in base a formule cubiche conosciute. Per somme, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Per le differenze, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Ad esempio, lascia G (x) = 8x³ - 125. Quindi il factoring di questo polinomio di terzo grado si basa su una differenza di cubi come segue: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), dove 2x è la radice cubica di 8x³ e 5 è la radice cubica di 125. Poiché 4x² + 10x + 25 è primo, hai finito il factoring.
Verifica se esiste un GCF contenente una variabile che può ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, se H (x) = x³ - 4x, prendendo in considerazione il GCF di “x”, otterrai x (x² - 4). Quindi, utilizzando la tecnica della differenza dei quadrati, è possibile suddividere ulteriormente il polinomio in x (x - 2) (x + 2).
Utilizzare soluzioni note per ridurre il grado del polinomio. Ad esempio, sia P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Poiché non vi è GCF o differenza / somma dei cubi, è necessario utilizzare altre informazioni per fattorizzare il polinomio. Una volta scoperto che P (c) = 0, sai (x - c) è un fattore di P (x) basato sul "Teorema del fattore" dell'algebra. Pertanto, trova tale "c." In questo caso, P (5) = 0, quindi (x - 5) deve essere un fattore. Usando la divisione sintetica o lunga, ottieni un quoziente di (x² + x - 2), che calcola in (x - 1) (x + 2). Pertanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).