Come determinare se la relazione è una funzione

Contenuto

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Rappresentazione matematica
• Determinare il dominio
• Quando una relazione non è una funzione?

In matematica, una funzione è una regola che collega ogni elemento in un set, chiamato dominio, esattamente a un elemento in un altro set, chiamato intervallo. Su un asse x-y, il dominio è rappresentato sull'asse x (asse orizzontale) e il dominio sull'asse y (asse verticale). Una regola che collega un elemento nel dominio a più di un elemento nell'intervallo non è una funzione. Questo requisito significa che, se si rappresenta graficamente una funzione, non è possibile trovare una linea verticale che attraversi il grafico in più di una posizione.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Una relazione è una funzione solo se mette in relazione ciascun elemento nel suo dominio con un solo elemento nell'intervallo. Quando si traccia una rappresentazione grafica di una funzione, una linea verticale la interseca in un solo punto.

Rappresentazione matematica

I matematici di solito rappresentano le funzioni con le lettere "f (x)", anche se qualsiasi altra lettera funziona altrettanto bene. Leggi le lettere come "f di x". Se scegli di rappresentare la funzione come g (y), la leggerai come "g di y". L'equazione per la funzione definisce la regola in base alla quale il valore di input x viene trasformato in un altro numero. Ci sono un numero infinito di modi per farlo. Ecco tre esempi:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Determinare il dominio

L'insieme di numeri per i quali la funzione "funziona" è il dominio. Può trattarsi di tutti i numeri o può essere un insieme specifico di numeri. Il dominio può anche essere composto da tutti i numeri tranne uno o due per i quali la funzione non funziona. Ad esempio, il dominio per la funzione f (x) = 1 / (2-x) è tutti i numeri tranne 2, perché quando si immettono due, il denominatore è 0 e il risultato non è definito. Il dominio per 1 / (4 - x²), d'altra parte, sono tutti i numeri tranne +2 e -2 perché il quadrato di entrambi questi numeri è 4.

Puoi anche identificare il dominio di una funzione guardando il suo grafico. Partendo dall'estrema sinistra e spostandosi a destra, traccia le linee verticali attraverso l'asse x. Il dominio è tutti i valori di x per i quali la linea interseca il grafico.

Quando una relazione non è una funzione?

Per definizione, una funzione collega ogni elemento nel dominio a un solo elemento nell'intervallo. Ciò significa che ogni linea verticale tracciata attraverso l'asse x può intersecare la funzione in un solo punto. Questo funziona per tutte le equazioni lineari e le equazioni di potenza superiore in cui solo il termine x viene elevato a un esponente. Non funziona sempre per le equazioni in cui entrambi i termini xey sono portati a potenza. Ad esempio, x² + y² = a² definisce un cerchio. Una linea verticale può intersecare un cerchio in più di un punto, quindi questa equazione non è una funzione.

In generale, una relazione f (x) = y è una funzione solo se, per ogni valore di x che si inserisce in essa, si ottiene un solo valore per y. A volte l'unico modo per dire se una determinata relazione è una funzione o no è provare vari valori per x per vedere se producono valori univoci per y.

Esempi: Le seguenti equazioni definiscono le funzioni?

y = 2x +1 Questa è l'equazione di una linea retta con pendenza 2 e intercetta y 1, quindi È una funzione.

y2 = x + 1 Sia x = 3. Il valore per y può quindi essere ± 2, quindi questo NON È una funzione.

y³ = x² Indipendentemente dal valore impostato per x, ottieni un solo valore per y, quindi questo È una funzione.

y² = x² Perché y = ± √x², Questo NON È una funzione.