Contenuto
- Ricapitolando la Legge dei Seni
- Trovare un angolo mancante con la legge dei seni
- Avvertenze
- Trovare un lato con la legge dei seni
"Sine" è una scorciatoia matematica per il rapporto di due lati di un triangolo rettangolo, espresso come una frazione: il lato opposto a qualunque angolo si stia misurando è il numeratore della frazione, e l'ipotenusa del triangolo rettangolo è il denominatore. Una volta padroneggiato questo concetto, diventa un elemento costitutivo di una formula nota come legge dei seni, che può essere utilizzata per trovare angoli e lati mancanti per un triangolo, purché si conoscano almeno due dei suoi angoli e un lato, o due lati e un angolo.
Ricapitolando la Legge dei Seni
La legge dei seni ti dice che il rapporto tra un angolo in un triangolo e il lato opposto sarà lo stesso per tutti e tre gli angoli di un triangolo. O, per dirla in un altro modo:
sin (A) /un' = sin (B) /B = sin (C) /c, dove A, B e C sono gli angoli del triangolo e a, b e c sono le lunghezze dei lati opposti a quegli angoli.
Questo modulo è il più utile per trovare gli angoli mancanti. Se stai usando la legge dei seni per trovare la lunghezza mancante di un lato del triangolo, puoi anche scriverlo con i seni nel denominatore:
un'/ sin (A) = B/ sin (B) = c/ Sin (C)
Trovare un angolo mancante con la legge dei seni
Immagina di avere un triangolo con un angolo noto - diciamo che l'angolo A misura 30 gradi. Conosci anche la misura di due lati del triangolo: lato un', che è l'angolo opposto A, misura 4 unità e il lato B misura 6 unità.
Inserisci tutte le informazioni conosciute nella prima forma della legge dei seni, che è la cosa migliore per trovare gli angoli mancanti:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Quindi, scegli un obiettivo; in questo caso, trova la misura dell'angolo B.
Impostare il problema è semplice come impostare la prima e la seconda espressione di questa equazione uguali tra loro. Non c'è bisogno di preoccuparsi del terzo mandato in questo momento. Quindi hai:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Utilizzare una calcolatrice o un grafico per trovare il seno dell'angolo noto. In questo caso, sin (30) = 0,5, quindi hai:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, che semplifica:
0.125 = sin (B) / 6
Moltiplicare ciascun lato dell'equazione per 6 per isolare la misura del seno dell'angolo sconosciuto. Questo ti dà:
0.75 = sin (B)
Trova il seno inverso o l'arcoseno dell'angolo sconosciuto, usando la tua calcolatrice o una tabella. In questo caso, il seno inverso di 0,75 è di circa 48,6 gradi.
Avvertenze
Trovare un lato con la legge dei seni
Immagina di avere un triangolo con angoli noti di 15 e 30 gradi (chiamiamoli rispettivamente A e B) e la lunghezza del lato un', che è l'angolo opposto A, è lungo 3 unità.
Come accennato in precedenza, i tre angoli di un triangolo si sommano sempre fino a 180 gradi. Quindi, se conosci già due angoli, puoi trovare la misura del terzo angolo sottraendo gli angoli noti da 180:
180-15-30 = 135 gradi
Quindi l'angolo mancante è di 135 gradi.
Inserisci le informazioni che già conosci nella formula della legge dei seni, usando il secondo modulo (che è più semplice quando calcoli un lato mancante):
3 / sin (15) = B/ sin (30) = c/ Sin (135)
Scegli da quale parte mancante vuoi trovare la lunghezza. In questo caso, per comodità, trova la lunghezza del lato b.
Per risolvere il problema, scegli due delle relazioni sinusoidali indicate nella legge dei seni: quella contenente il tuo obiettivo (lato B) e quello per cui già conosci tutte le informazioni (questo è il lato un' e angolo A). Impostare quelle due relazioni sinusoidali uguali tra loro:
3 / sin (15) = B/ Sin (30)
Ora risolvi per B. Inizia usando la tua calcolatrice o una tabella per trovare i valori di sin (15) e sin (30) e riempili nella tua equazione (per il bene di questo esempio, usa la frazione 1/2 invece di 0,5), che ti dà :
3/0.2588 = B/(1/2)
Nota che il tuo insegnante ti dirà fino a che punto (e se) arrotondare i tuoi valori del seno. Potrebbero anche chiederti di usare il valore esatto della funzione seno, che nel caso del peccato (15) è molto disordinato (√6 - √2) / 4.
Quindi, semplifica entrambi i lati dell'equazione, ricordando che la divisione per una frazione equivale alla moltiplicazione per il suo inverso:
11.5920 = 2_b_
Cambia i lati dell'equazione per comodità, poiché le variabili sono di solito elencate a sinistra:
2_b_ = 11.5920
E infine, finisci di risolvere b. In questo caso, tutto ciò che devi fare è dividere entrambi i lati dell'equazione per 2, che ti dà:
B = 5.7960
Quindi il lato mancante del triangolo è lungo 5,7960 unità. Puoi altrettanto facilmente usare la stessa procedura per risolvere il lato c, impostando il suo termine nella legge dei seni uguale al termine per lato un', dal momento che sai già che le informazioni complete lati.