Contenuto
- Il contributo unico della gravità
- Risoluzione dei problemi di caduta libera
- Equazioni cinematiche per oggetti in caduta libera
- Proiettili di movimento e sistemi di coordinate
- Colpendolo fuori dal parco ... Lontano
- Resistenza all'aria: tutto tranne che "trascurabile"
Caduta libera si riferisce a situazioni in fisica in cui l'unica forza che agisce su un oggetto è la gravità.
Gli esempi più semplici si verificano quando gli oggetti cadono da una determinata altezza sopra la superficie della Terra verso il basso, un problema unidimensionale. Se l'oggetto viene lanciato verso l'alto o lanciato con forza verso il basso, l'esempio è ancora monodimensionale, ma con una svolta.
Il movimento dei proiettili è una categoria classica di problemi di caduta libera. In realtà, ovviamente, questi eventi si svolgono nel mondo tridimensionale, ma ai fini della fisica introduttiva, sono trattati sulla carta (o sullo schermo) come bidimensionali: X per destra e sinistra (con destra positiva) e y per su e giù (con up che è positivo).
Gli esempi di caduta libera quindi hanno spesso valori negativi per lo spostamento y.
È forse controintuitivo che alcuni problemi di caduta libera si qualifichino come tali.
Tieni presente che l'unico criterio è che l'unica forza che agisce sull'oggetto è la gravità (di solito la gravità terrestre). Anche se un oggetto viene lanciato nel cielo con una forza colossale iniziale, al momento l'oggetto viene rilasciato e, successivamente, l'unica forza che agisce su di esso è la gravità e ora è un proiettile.
Il contributo unico della gravità
Una proprietà unica e interessante dell'accelerazione dovuta alla gravità è che è la stessa per tutte le masse.
Ciò era tutt'altro che evidente fino ai giorni di Galileo Galilei (1564-1642). Questo perché in realtà la gravità non è l'unica forza che agisce quando cade un oggetto, e gli effetti della resistenza dell'aria tendono a far accelerare più lentamente gli oggetti più leggeri - qualcosa che tutti notiamo quando confrontiamo il tasso di caduta di una roccia e una piuma.
Galileo condusse esperimenti ingegnosi presso la Torre "pendente" di Pisa, dimostrando facendo cadere masse di pesi diversi dalla cima della torre che l'accelerazione gravitazionale è indipendente dalla massa.
Risoluzione dei problemi di caduta libera
Di solito, stai cercando di determinare la velocità iniziale (v0y), velocità finale (vy) o quanto è caduto qualcosa (y - y0). Sebbene l'accelerazione gravitazionale terrestre sia costante 9,8 m / s2, altrove (come sulla luna) l'accelerazione costante sperimentata da un oggetto in caduta libera ha un valore diverso.
Per la caduta libera in una dimensione (ad esempio, una mela che cade direttamente da un albero), utilizzare le equazioni cinematiche nella Equazioni cinematiche per oggetti in caduta libera sezione. Per un problema di movimento del proiettile in due dimensioni, utilizzare le equazioni cinematiche nella sezione Proiettili di movimento e sistemi di coordinate.
Equazioni cinematiche per oggetti in caduta libera
Tutto quanto precede può essere ridotto ai fini attuali alle seguenti tre equazioni. Questi sono adattati per la caduta libera, in modo che gli indici "y" possano essere omessi. Supponiamo che l'accelerazione, per convenzione di fisica, sia uguale a -g (con la direzione positiva quindi verso l'alto).
Esempio 1: Uno strano animale simile ad un uccello sta librandosi in aria 10 m direttamente sopra la tua testa, sfidandoti a colpirlo con il pomodoro marcio che tieni in mano. Con quale velocità iniziale minima v0 dovresti lanciare il pomodoro verso l'alto per assicurarti che raggiunga il suo bersaglio?
Ciò che sta accadendo fisicamente è che la palla si sta arrestando a causa della forza di gravità proprio quando raggiunge l'altezza richiesta, quindi qui, vy = v = 0.
Innanzitutto, elenca le quantità conosciute: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Quindi puoi usare la terza delle equazioni sopra per risolvere:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/S2;
v0 = 14 m / s
Sono circa 31 miglia all'ora.
Proiettili di movimento e sistemi di coordinate
Il moto proiettile comporta il movimento di un oggetto in (di solito) due dimensioni sotto la forza di gravità. Il comportamento dell'oggetto nella direzione xe nella direzione y può essere descritto separatamente nell'assemblare il quadro più grande del movimento delle particelle. Ciò significa che "g" appare nella maggior parte delle equazioni necessarie per risolvere tutti i problemi di movimento del proiettile, non solo quelli che coinvolgono la caduta libera.
Le equazioni cinematiche necessarie per risolvere i problemi di base del moto del proiettile, che omettono la resistenza dell'aria:
x = x0 + v0xt (per movimento orizzontale)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Esempio 2: Un temerario decide di provare a guidare la sua "macchina a razzo" attraverso il divario tra i tetti degli edifici adiacenti. Questi sono separati da 100 metri orizzontali e il tetto dell'edificio "decollo" è 30 m più alto del secondo (questo quasi 100 piedi, o forse da 8 a 10 "piani", cioè livelli).
Trascurando la resistenza dell'aria, quanto dovrà andare veloce quando lascia il primo tetto per assicurarsi di raggiungere il secondo? Supponiamo che la sua velocità verticale sia zero nel momento in cui l'auto decolla.
Ancora una volta, elenca le quantità conosciute: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Qui, approfitti del fatto che il movimento orizzontale e il movimento verticale possono essere valutati in modo indipendente. Quanto tempo impiegherà l'automobile in caduta libera (ai fini del movimento y) 30 m? La risposta è data da y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Compilando le quantità note e risolvendo per t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4,9 t2
t = 2,47 s
Ora collega questo valore in x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (circa 90 miglia orarie).
Questo è forse possibile, a seconda delle dimensioni del tetto, ma tutto sommato non è una buona idea al di fuori dei film di eroi d'azione.
Colpendolo fuori dal parco ... Lontano
La resistenza dell'aria svolge un ruolo importante e sottovalutato negli eventi di tutti i giorni anche quando la caduta libera è solo una parte della storia fisica. Nel 2018, un giocatore di baseball professionista di nome Giancarlo Stanton ha colpito una palla lanciata abbastanza forte da farla saltare fuori dal piatto di casa a un record di 121,7 miglia all'ora.
L'equazione per la massima distanza orizzontale che può raggiungere un proiettile lanciato, oppure equazione di intervallo (vedi risorse), è:
D = v02 sin (2θ) / g
Sulla base di questo, se Stanton avesse colpito la palla con un angolo teorico ideale di 45 gradi (dove sin 2θ ha il suo valore massimo di 1), la palla avrebbe percorso 978 piedi! In realtà, le corse a casa non raggiungono quasi mai i 500 piedi. Parte se questo è perché un angolo di lancio di 45 gradi per una pastella non è l'ideale, poiché il pitch arriva quasi in orizzontale. Ma gran parte della differenza è dovuta agli effetti di smorzamento della velocità della resistenza dell'aria.
Resistenza all'aria: tutto tranne che "trascurabile"
I problemi di fisica in caduta libera rivolti agli studenti meno avanzati assumono l'assenza di resistenza all'aria perché questo fattore introdurrebbe un'altra forza che può rallentare o rallentare gli oggetti e dovrebbe essere calcolata matematicamente. Questo è un compito che è meglio riservato ai corsi avanzati, ma porta comunque una discussione qui.
Nel mondo reale, l'atmosfera terrestre offre una certa resistenza a un oggetto in caduta libera. Le particelle nell'aria si scontrano con l'oggetto che cade, il che si traduce nella trasformazione di parte della sua energia cinetica in energia termica. Poiché l'energia viene generalmente conservata, ciò si traduce in "meno movimento" o in una velocità al ribasso che aumenta più lentamente.