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Secondo la legge di Poiseuilles, la portata attraverso una lunghezza del tubo varia con la quarta potenza del raggio del tubo. Questa non è l'unica variabile che influenza la portata; altri sono la lunghezza del tubo, la viscosità del liquido e la pressione a cui è sottoposto il liquido. La legge di Poiseuilles presuppone un flusso laminare, che è un'idealizzazione che si applica solo a basse pressioni e piccoli diametri di tubo. La turbolenza è un fattore nella maggior parte delle applicazioni del mondo reale.
La legge di Hagen-Poiseuille
Il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille condusse una serie di esperimenti sul flusso di fluidi all'inizio del XIX secolo e pubblicò le sue scoperte nel 1842. Si ritiene che Poiseuille avesse dedotto che la portata era proporzionale alla quarta potenza del raggio del tubo, ma un impianto idraulico tedesco l'ingegnere, Gotthilf Hagen, era già arrivato agli stessi risultati. Per questo motivo, i fisici a volte fanno riferimento alla relazione Poiseuille pubblicata come legge di Hagen-Poiseuille.
La legge è espressa come:
Portata volumetrica = π X differenza di pressione X raggio del tubo 4 X viscosità liquida / 8 viscosità X Lunghezza tubo X.
F = πPr4 / 8nl
Per dirla in parole: a una data temperatura, la portata attraverso un tubo o un tubo è inversamente proporzionale alla lunghezza del tubo, alla viscosità del liquido. La portata è direttamente proporzionale al gradiente di pressione e alla quarta potenza del raggio del tubo.
Applicazione della legge di Poiseuilles
Anche quando la turbolenza è un fattore, puoi comunque usare l'equazione di Poiseuilles per avere un'idea ragionevolmente accurata di come la portata cambia con il diametro del tubo. Tieni presente che la dimensione dichiarata di un tubo è una misura del suo diametro e hai bisogno del raggio per applicare la legge di Poiseuilles. Il raggio è metà del diametro.
Supponiamo di avere una lunghezza del tubo dell'acqua da 2 pollici e di sapere quanto aumenterà la portata se la sostituisci con un tubo da 6 pollici. Questo è un cambiamento nel raggio di 2 pollici. Supponiamo che la lunghezza del tubo e la pressione siano costanti. Anche la temperatura dell'acqua dovrebbe essere costante, poiché la viscosità dell'acqua aumenta al diminuire della temperatura. Se tutte queste condizioni sono soddisfatte, la portata cambierà di un fattore 24o 16.
La portata varia inversamente alla lunghezza, quindi se si raddoppia la lunghezza del tubo mantenendo costante il diametro, si otterrà all'incirca metà della quantità d'acqua per unità di tempo a pressione e temperatura costanti.