Il polinomio del factoring con coefficienti frazionari è più complicato del factoring con coefficienti di numero intero, ma puoi facilmente trasformare ogni coefficiente frazionario nel tuo polinomio in un coefficiente di numero intero senza modificare il polinomio generale. Trova semplicemente un denominatore comune per tutte le frazioni, quindi moltiplica l'intero polinomio per quel numero. Ciò ti consentirà di cancellare il denominatore in ciascuna frazione, lasciando solo coefficienti numerici interi. È quindi possibile fattorizzarlo utilizzando le normali procedure per il factoring.
Trova la scomposizione in fattori primi del denominatore di ciascuno dei tuoi coefficienti frazionari. La scomposizione in fattori primi di un numero è l'insieme univoco di numeri primi che, moltiplicati insieme, equivalgono al numero. Ad esempio, la scomposizione in fattori primi di 24 è 2_2_2_3 (non 2_3_4 o 8_3 perché 4 e 8 non sono primi). Un modo semplice per trovare la scomposizione in fattori primi consiste nel dividere ripetutamente il numero in fattori fino a quando non rimangono solo numeri primi: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Disegna un diagramma di Venn che rappresenta ciascuno dei tuoi denominatori. Ad esempio, se avessi tre denominatori, disegneresti tre cerchi, ognuno dei quali si sovrappone leggermente all'altro e tutti e tre si sovrappongono al centro (vedi Risorse: diagramma di Venn per un'immagine). Etichetta i cerchi "1", "2", ecc. In base all'ordine delle frazioni nel polinomio.
Posiziona i fattori primi nel diagramma di Venn in base a quali denominatori li hanno. Ad esempio, se i tuoi tre denominatori sono 8, 30 e 10, il primo ha una scomposizione in fattori primi di (2_2_2), il secondo ha (2_3_5) e il terzo ha (2 * 5). Metteresti "2" al centro, perché tutti e tre i denominatori condividono il fattore 2. Metteresti uno "5" nella sovrapposizione tra il cerchio 2 e il cerchio 3 perché il secondo e il terzo denominatore condividono questo fattore. Infine, inseriresti "2" due volte nell'area del cerchio 1 senza sovrapposizioni e un "3" nell'area del cerchio 2 senza sovrapposizioni, poiché questi fattori non sono condivisi da nessun altro denominatore.
Moltiplica tutti i numeri nel diagramma di Venn per trovare il minimo comune denominatore dei tuoi coefficienti frazionari. Nell'esempio sopra, moltiplicheresti 2 volte 5 volte 2 volte 2 volte 3 per ottenere 120, che è il minimo comune denominatore di 8, 30 e 10.
Moltiplica l'intero polinomio per il comune denominatore, distribuendolo a ciascun coefficiente frazionario. Sarai in grado di cancellare il denominatore in ciascun coefficiente, lasciando solo numeri interi. Ad esempio: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Scrivi due serie di parentesi, con il primo termine di entrambe le serie un fattore del coefficiente principale. Ad esempio, da 15x ^ 2 a 3x e 5x: (3x ....) (5x ....).
Trova due numeri che si moltiplicano insieme per eguagliare la tua costante dal polinomio. Ad esempio, 6 volte 6 o 9 volte 4 è uguale a 36. Inseriscili tra parentesi e vedi se funzionano: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Controlla il tuo risultato usando FOIL per ri-espandere il tuo polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, che non è uguale al nostro originale polinomio.
Continuare a collegare numeri diversi fino a quando il risultato corrisponde al polinomio originale quando si espande nuovamente. Potrebbe essere necessario modificare i primi termini in diversi fattori del coefficiente principale.
Dividi il tuo polinomio fattorizzato per il comune denominatore dal passaggio 4 per annullare la modifica apportata moltiplicando al passaggio 5.