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Un polinomio non è così complicato come sembra, perché è solo un'espressione algebrica con diversi termini. Di solito, i polinomi hanno più di un termine e ogni termine può essere una variabile, un numero o una combinazione di variabili e numeri. Alcune persone usano i polinomi ogni giorno nella testa senza accorgersene, mentre altri lo fanno in modo più consapevole.
Eccezioni polinomiali
Molte espressioni algebriche sono polinomi, ma non tutte. Mentre un polinomio può includere costanti come 3, -4 o 1/2, variabili, spesso indicate con lettere ed esponenti, ci sono due cose che i polinomi non possono includere. Il primo è la divisione per una variabile, quindi un'espressione che contiene un termine come 7 / y non è un polinomio. Il secondo elemento proibito è un esponente negativo perché equivale a una divisione per variabile. 7Y-2 = 7 / a2.
Ecco alcuni esempi di polinomi:
Polinomi nel supermercato
Probabilmente hai usato un polinomio in testa più di una volta durante lo shopping. Ad esempio, potresti voler sapere quanto costa tre chili di farina, due dozzine di uova e tre quarti di latte. Prima di controllare i prezzi, costruisci un semplice polinomio, lasciando che "f" denoti il prezzo della farina, "e" denoti il prezzo di una dozzina di uova e "m" il prezzo di un litro di latte. Sembra così: 3f + 2e + 3m.
Questa espressione algebrica di base è ora pronta per inserire i prezzi. Se la farina costa $ 4,49, le uova costano $ 3,59 a dozzina e il latte costa $ 1,79 a litro, ti verranno addebitati 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 alla cassa, più le tasse.
Le persone che usano i polinomi
Tra i professionisti della carriera, quelli che più probabilmente usano i polinomi su base giornaliera sono quelli che hanno bisogno di fare calcoli complessi. Ad esempio, un ingegnere che progetta montagne russe userebbe i polinomi per modellare le curve, mentre un ingegnere civile userebbe i polinomi per progettare strade, edifici e altre strutture. I polinomi sono anche uno strumento essenziale per la descrizione e la previsione dei modelli di traffico in modo da poter attuare misure di controllo del traffico adeguate, come i semafori. Gli economisti usano i polinomi per modellare i modelli di crescita economica e i ricercatori medici li usano per descrivere il comportamento delle colonie batteriche.
Anche un tassista può beneficiare dell'uso di polinomi. Supponiamo che un guidatore voglia sapere quante miglia deve guidare per guadagnare $ 100. Se il contatore addebita al cliente una tariffa di $ 1,50 al miglio e il conducente ne ottiene la metà, questo può essere scritto in forma polinomiale come 1/2 ($ 1,50) x. Consentire questo polinomio a $ 100 e risolverlo per x produce la risposta: 133.33 miglia.
Aritmetica polinomiale
I polinomi sono più facili da lavorare se li esprimi nella loro forma più semplice. Puoi aggiungere, sottrarre e moltiplicare i termini in un polinomio proprio come fai con i numeri, ma con un avvertimento: puoi solo aggiungere e sottrarre termini simili. Ad esempio: x2 + 3x2 = 4x2, ma x + x2 non può essere scritto in una forma più semplice. Quando moltiplichi un termine tra parentesi, ad esempio (x + y +1) per un termine esterno alle parentesi, moltiplichi tutti i termini tra parentesi per quello esterno.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Rendendolo in notazione standard con l'esponente e il factoring più alti, diventa:
y3 + (x + 1) y2
Se entrambi i termini sono tra parentesi, moltiplichi ciascun termine all'interno della prima parentesi per ciascun termine nella seconda.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2y
Rendendolo in notazione standard, diventa:
-2y3 + xy2 + x - 2y