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I fisici e gli ingegneri usano la legge di Poiseuilles per prevedere la velocità dell'acqua attraverso un tubo. Questa relazione si basa sul presupposto che il flusso sia laminare, che è un'idealizzazione più applicabile ai piccoli capillari che alle tubature dell'acqua. La turbolenza è quasi sempre un fattore nei tubi più grandi, così come l'attrito causato dall'interazione del fluido con le pareti del tubo. Questi fattori sono difficili da quantificare, in particolare la turbolenza, e la legge di Poiseuilles non fornisce sempre un'approssimazione accurata. Tuttavia, se si mantiene una pressione costante, questa legge può fornire una buona idea di come la portata differisce quando si modificano le dimensioni del tubo.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
La legge di Poiseuilles afferma che la portata F è data da F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL, dove r è il raggio del tubo, L è la lunghezza del tubo, η è la viscosità del fluido e P1-P2 è la differenza di pressione da un'estremità del tubo all'altra.
Dichiarazione di legge di Poiseuilles
La legge di Poiseuilles viene talvolta definita legge di Hagen-Poiseuille, poiché è stata sviluppata da una coppia di ricercatori, il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille e l'ingegnere idraulico tedesco Gotthilf Hagen, nel 1800. Secondo questa legge, la portata (F) attraverso un tubo di lunghezza L e raggio r è data da:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
dove P1-P2 è la differenza di pressione tra le estremità del tubo e η è la viscosità del fluido.
È possibile derivare una quantità correlata, la resistenza al flusso (R), invertendo questo rapporto:
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(P1-P2)r4
Finché la temperatura non cambia, la viscosità dell'acqua rimane costante e se si considera la portata in un sistema idrico a pressione fissa e lunghezza del tubo costante, è possibile riscrivere la legge di Poiseuilles come:
F = Kr4, dove K è una costante.
Confronto delle portate
Se si mantiene un sistema idrico a pressione costante, è possibile calcolare un valore per la costante K dopo aver cercato la viscosità dell'acqua alla temperatura ambiente ed averlo espresso in unità compatibili con le proprie misurazioni. Mantenendo costante la lunghezza del tubo, ora si ha una proporzionalità tra la quarta potenza del raggio e la portata e si può calcolare come cambierà la portata quando si cambia il raggio. È anche possibile mantenere costante il raggio e variare la lunghezza del tubo, sebbene ciò richiederebbe una costante diversa. Il confronto tra i valori di portata previsti e quelli misurati indica la turbolenza e l'attrito che incidono sui risultati e puoi includere queste informazioni nei calcoli predittivi per renderli più precisi.