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La somma dei quadrati è uno strumento che gli statistici e gli scienziati usano per valutare la varianza complessiva di un set di dati dalla sua media. Una grande somma di quadrati indica una grande varianza, il che significa che le letture individuali oscillano ampiamente dalla media.
Questa informazione è utile in molte situazioni. Ad esempio, una grande variazione nelle letture della pressione arteriosa in un determinato periodo di tempo potrebbe indicare un'instabilità nel sistema cardiovascolare che necessita di cure mediche. Per i promotori finanziari, una grande varianza dei valori azionari giornalieri indica instabilità del mercato e maggiori rischi per gli investitori. Quando prendi la radice quadrata della somma dei quadrati, ottieni la deviazione standard, un numero ancora più utile.
Trovare la somma dei quadrati
Il numero di misurazioni è la dimensione del campione. Denotalo con la lettera "n."
La media è la media aritmetica di tutte le misurazioni. Per trovarlo, aggiungi tutte le misure e dividi per la dimensione del campione, n.
I numeri più grandi della media producono un numero negativo, ma questo non ha importanza. Questo passaggio produce una serie di n singole deviazioni dalla media.
Quando si piazza un numero, il risultato è sempre positivo. Ora hai una serie di n numeri positivi.
Questo passaggio finale produce la somma dei quadrati. Ora hai una varianza standard per la dimensione del tuo campione.
Deviazione standard
Gli statistici e gli scienziati di solito aggiungono un ulteriore passo per produrre un numero che abbia le stesse unità di ciascuna delle misurazioni. Il passo è prendere la radice quadrata della somma dei quadrati. Questo numero è la deviazione standard e indica la quantità media di ciascuna misurazione deviata dalla media. I numeri al di fuori della deviazione standard sono insolitamente alti o insolitamente bassi.
Esempio
Supponi di misurare la temperatura esterna ogni mattina per una settimana per avere un'idea di quanto la temperatura fluttua nella tua zona. Ottieni una serie di temperature in gradi Fahrenheit che assomigliano a questo:
Lun: 55, Mar: 62, Mer: 45, Gio: 32, Ven: 50, Sab: 57, Dom: 54
Per calcolare la temperatura media, aggiungi le misure e dividi per il numero che hai registrato, che è 7. Trovi che la media è di 50,7 gradi.
Ora calcola le singole deviazioni dalla media. Questa serie è:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Quadrare ogni numero: 18,49; 127.69; 32.49; 349,69; 0,49; 39.69; 5.29
Aggiungi i numeri e dividi per (n - 1) = 6 per ottenere 95.64. Questa è la somma dei quadrati per questa serie di misurazioni. La deviazione standard è la radice quadrata di questo numero, ovvero 9,78 gradi Fahrenheit.
È un numero abbastanza grande, che ti dice che le temperature sono variate un po 'durante la settimana. Ti dice anche che martedì era insolitamente caldo mentre giovedì era insolitamente freddo. Probabilmente potresti sentirlo, ma ora hai prove statistiche.