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È possibile determinare la pendenza di una linea tangente in qualsiasi punto di una funzione utilizzando il calcolo. L'approccio del calcolo richiede di prendere la derivata della funzione da cui proviene la linea tangente. Per definizione, la derivata di una funzione in un dato punto è uguale alla pendenza della tangente in quel punto. Questo valore è anche talvolta descritto come il tasso istantaneo di cambiamento della funzione. Sebbene il calcolo abbia la reputazione di essere difficile, è possibile trovare rapidamente la derivata per le funzioni algebriche più semplici.
Scrivi la funzione a cui viene applicata una linea tangente nella forma y = f (x). L'espressione designata f (x) consisterà esclusivamente della variabile x, eventualmente presente più volte e elevata a vari poteri, e può contenere anche costanti numeriche. Ad esempio, considera la funzione y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Prendi la derivata della funzione appena scritta. Per prendere la derivata, sostituisci prima ogni termine che è nella forma di (a) (x ^ b) con un termine nella forma di (a) (b). Se questo processo determina un termine contenente x ^ 0, allora x assume semplicemente un valore di "1". In secondo luogo, è sufficiente rimuovere eventuali costanti numeriche. La derivata dell'equazione di esempio è uguale a 9x ^ 2 + 2x.
Determinare il punto x sulla funzione in cui si desidera calcolare la pendenza tangente. Inserisci quel valore di x nella derivata appena calcolata e risolvi il valore risultante della funzione. Per trovare la tangente alla funzione di esempio in x = 3, verrà calcolato il valore di 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Questo valore, 87 nel caso dell'esempio, è la pendenza della linea tangente in quel punto.