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Tutti sanno cos'è un "ovale", almeno in termini quotidiani. Per molte persone, l'immagine che viene in mente in riferimento a una forma ovale è l'occhio umano. Gli appassionati di auto, cavalli, cani o corse umane potrebbero pensare prima di tutto a una superficie pavimentata o gommata dedicata alle gare di velocità. Esistono innumerevoli altri esempi di un'immagine ovale.
L '"ovale" come preoccupazione matematica, tuttavia, è una bestia diversa. Il più delle volte, quando le persone si riferiscono a un ovale, si riferiscono a una normale forma geometrica chiamata ellisse, anche se i due non sono uguali. Confuso? Continua a leggere.
Ovale: definizione
Come potresti aver raccolto dalla discussione sopra, "ovale" non è un termine con una rigorosa definizione matematica o geometrica e non è più formale o specifico di "affusolato" o "appuntito". Un ovale è meglio considerato come a convesso (cioè, curvatura verso l'esterno, al contrario di concavo) curva chiusa che può o meno mostrare simmetria lungo uno o entrambi gli assi. La parola deriva dal latino ovulo, che significa "uovo".
Le dimensioni ovali non sono sempre suscettibili di calcoli geometrici, ma lo sono sempre le dimensioni delle ellissi. Forse il modo più semplice di pensarci è che tutti gli ellissi sono ovali, ma non tutti gli ovali sono ellissi. Facendo un passo avanti, tutti i cerchi sono anche ellissi, ma raramente vengono descritti come tali per ragioni abbastanza ovvie.
The Ellipse vs. the Oval
Un'ellisse ricorda un cerchio che è stato appiattito applicando un peso dall'alto esattamente al centro del cerchio, facendolo comprimere equamente a sinistra ea destra. Ciò significa che se tracciate una linea verticale attraverso il centro dell'ellisse, ottenete due metà uguali e che la stessa cosa accade se tracciate una linea orizzontale attraverso il suo centro.
Un altro modo per esprimere queste informazioni è dire che un'ellisse ha due diametri ad angolo retto l'uno rispetto all'altro. Queste due linee sono chiamate asse maggiore (la "lunghezza" dell'ellisse) e il asse minore (la larghezza"). Qualsiasi linea tracciata da un lato dell'ellisse all'altro è considerata un diametro; l'asse maggiore e l'asse minore rappresentano rispettivamente la più lunga e la più breve delle possibilità.
La geometria e l'algebra delle ellissi
La forma standard dell'equazione di un'ellisse è:
Bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1dove un' e B sono le lunghezze degli assi e l'ellisse è stata tracciata su un insieme di coordinate standard con il suo centro in (0, 0), ovvero in X = 0 e y = 0. Un'ellisse può anche essere descritta da un'equazione del modulo
Ascia ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0dove le lettere maiuscole (coefficienti) sono costanti, fornite B2 - 4_AC_ (il "discriminante") ha un valore negativo.
Potresti non avere occasione di mettere in gioco tutti questi punti nei tuoi studi, ma pensare al mondo geometricamente raramente è una proposta perdente, poiché ti insegna a concepire oggetti enormi che interagiscono in un modo che può essere completamente specificato dalla matematica.
Orbite planetarie
Le ellissi e, per estensione, gli ovali, sono forse in nessun posto più importanti che nel regno dell'astrofisica. Potresti aver appreso o supposto passivamente che le orbite di pianeti, lune e comete siano circolari, ma in realtà sono tutte ellittiche a vari livelli.
Eccentricità (e) è una proprietà di ellissi che descrivono quanto siano "non circolari", con valori più alti che indicano una forma "più piatta". Quello della Terra è 0,02, con quelli di sei dei restanti sette pianeti che vanno da 0,01 a 0,09. Solo Mercurio, con un valore e di 0,21, è un "anomalo" tra i pianeti. Le comete, d'altra parte, possono avere orbite selvaggiamente eccentriche.