Il coefficiente di determinazione, R al quadrato, viene utilizzato nella teoria della regressione lineare in statistica come misura di come l'equazione di regressione si adatta ai dati. È il quadrato di R, il coefficiente di correlazione, che ci fornisce il grado di correlazione tra la variabile dipendente, Y e la variabile indipendente X. R varia da -1 a +1. Se R è uguale a +1, allora Y è perfettamente proporzionale a X, se il valore di X aumenta di un certo grado, allora il valore di Y aumenta dello stesso grado. Se R è uguale a -1, allora esiste una perfetta correlazione negativa tra Y e X. Se X aumenta, allora Y diminuirà della stessa proporzione. D'altra parte se R = 0, allora non esiste una relazione lineare tra X e Y. Il quadrato R varia da 0 a 1. Questo ci dà un'idea di come la nostra equazione di regressione si adatta ai dati. Se R al quadrato è uguale a 1, allora la nostra linea di adattamento migliore passa attraverso tutti i punti nei dati e tutta la variazione dei valori osservati di Y è spiegata dalla sua relazione con i valori di X. Ad esempio se otteniamo un R quadrato valore di 0,80 quindi 80% della variazione dei valori di Y è spiegato dalla sua relazione lineare con i valori osservati di X.
Calcola la somma dei prodotti dei valori di X e Y e moltiplica questo per "n. " Sottrai questo valore dal prodotto delle somme dei valori di X e Y. Indica questo valore per S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Calcola la somma dei quadrati dei valori di X, moltiplica questo per "n, " e sottrai questo valore dal quadrato della somma dei valori di X. Denotalo per P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Prendi la radice quadrata di P1, che indicheremo con P1 '.
Calcola la somma dei quadrati dei valori di Y, moltiplica questo per "n, " e sottrai questo valore dal quadrato della somma dei valori di Y. Denotalo per Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Prendi la radice quadrata di Q1, che indicheremo con Q1 '
Calcola R, il coefficiente di correlazione, dividendo S1 per il prodotto di P1 "e Q1": R = S1 / (P1 "" Q1 ")
Prendi il quadrato di R per ottenere R2, il coefficiente di determinazione.