Come calcolare una lunghezza d'onda della serie Balmer

Contenuto

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• La formula di Rydberg e la formula di Balmer
• Calcolo di una lunghezza d'onda della serie Balmer

La serie Balmer in un atomo di idrogeno mette in relazione le possibili transizioni di elettroni fino al n = 2 posizione alla lunghezza d'onda dell'emissione osservata dagli scienziati. Nella fisica quantistica, quando la transizione degli elettroni tra diversi livelli di energia attorno all'atomo (descritta dal numero quantico principale, n) rilasciano o assorbono un fotone. La serie Balmer descrive le transizioni da livelli di energia più elevati al secondo livello di energia e le lunghezze d'onda dei fotoni emessi. Puoi calcolarlo usando la formula di Rydberg.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Calcola la lunghezza d'onda delle transizioni della serie Balmer di idrogeno in base a:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Dove λ è la lunghezza d'onda, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ e n₂ è il numero quantico principale dello stato da cui passa l'elettrone.

La formula di Rydberg e la formula di Balmer

La formula di Rydberg mette in relazione la lunghezza d'onda delle emissioni osservate con i principali numeri quantici coinvolti nella transizione:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

Il λ il simbolo rappresenta la lunghezza d'onda e R_H è la costante di Rydberg per l'idrogeno, con R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Puoi usare questa formula per qualsiasi transizione, non solo per quelle che coinvolgono il secondo livello di energia.

La serie Balmer è appena iniziata n₁ = 2, che significa il valore del numero quantico principale (n) è due per le transizioni considerate. La formula di Balmer può quindi essere scritta:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Calcolo di una lunghezza d'onda della serie Balmer

Il primo passo nel calcolo è trovare il numero quantico principale per la transizione che stai prendendo in considerazione. Questo significa semplicemente mettere un valore numerico sul "livello di energia" che stai prendendo in considerazione. Quindi il terzo livello di energia ha n = 3, il quarto ha n = 4 e così via. Questi vanno nel posto per n₂ nelle equazioni sopra.

Inizia calcolando la parte dell'equazione tra parentesi:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Tutto ciò di cui hai bisogno è il valore per n₂ hai trovato nella sezione precedente. Per n₂ = 4, ottieni:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Moltiplica il risultato della sezione precedente per la costante di Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, per trovare un valore per 1 /λ. La formula e il calcolo di esempio danno:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Trova la lunghezza d'onda per la transizione dividendo 1 per il risultato della sezione precedente. Poiché la formula di Rydberg fornisce la lunghezza d'onda reciproca, è necessario prendere il reciproco del risultato per trovare la lunghezza d'onda.

Quindi, continuando l'esempio:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometri

Ciò corrisponde alla lunghezza d'onda stabilita emessa in questa transizione sulla base di esperimenti.