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L'area di un parallelogramma con determinati vertici in coordinate rettangolari può essere calcolata utilizzando la croce vettoriale. L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua base e altezza. Usando i valori vettoriali derivati dai vertici, il prodotto di una parallelogramma di base e altezza è uguale al prodotto incrociato di due dei suoi lati adiacenti. Calcola l'area di un parallelogramma trovando i valori vettoriali dei suoi lati e valutando il prodotto incrociato.
Trova i valori vettoriali di due lati adiacenti del parallelogramma sottraendo i valori xey dei due vertici che formano il lato. Ad esempio, per trovare la lunghezza DC del parallelogramma ABCD con i vertici A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) e D (2, 1), sottrarre (2, 1) da (5 , 2) per ottenere (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). Per trovare la lunghezza AD, sottrarre (2, 1) da (0, -1) per ottenere (-2, -2).
Scrivi una matrice di due righe per tre colonne. Compila la prima riga con i valori vettoriali di un lato del parallelogramma (il valore x nella prima colonna e il valore y nella seconda) e scrivi zero nella terza colonna. Inserisci i valori della seconda riga con i valori vettoriali dell'altro lato e zero nella terza colonna. Nell'esempio sopra, scrivi una matrice con i valori {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Trova il valore x del prodotto incrociato dei due vettori bloccando la prima colonna della matrice 2 x 3 e calcolando il determinante della matrice 2 x 2 risultante. Il determinante di una matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} è uguale a ad - bc. Nell'esempio sopra, il valore x del prodotto incrociato è il determinante della matrice {{1 0}, {-2 0}}, che è uguale a 0.
Trova il valore y e il valore z del prodotto incrociato bloccando rispettivamente la seconda e la terza colonna della matrice e calcolando il determinante delle matrici 2 x 2 risultanti. Il valore y del prodotto incrociato è uguale al determinante della matrice {{3 0}, {-2 0}}, che è uguale a zero. Il valore z del prodotto incrociato è uguale al determinante della matrice {{3 1}, {-2 -2}}, che è uguale a -4.
Trova l'area del parallelogramma calcolando l'entità del prodotto incrociato
Quando è utile?
Trovare l'area di un parallelogramma può essere utile in molte aree di studio tra cui matematica, fisica e biologia.
Matematica
Gli studi di matematica sono probabilmente l'uso più ovvio di trovare l'area di un parallelogramma. Saper trovare l'area del parallelogramma nella geometria delle coordinate è spesso una delle prime cose che farai prima di passare a forme più complesse. Questo può anche farti conoscere grafici più complessi e matematica basata su vettori / vertici che vedrai in classi matematiche di livello superiore, geometria, geometria delle coordinate, calcolo e altro.
Fisica
Fisica e matematica vanno di pari passo e questo è certamente vero con i vertici.Sapere come trovare l'area di un parallelogramma in questo modo può estendersi alla ricerca di altre aree, come ad esempio un problema che richiede di trovare l'area del triangolo con vertici in un problema di fisica sulla velocità o sulla forza elettromagnetica, per esempio. Lo stesso concetto di geometria delle coordinate e calcolo dell'area può essere applicato a numerosi problemi di fisica.