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I quadrilateri sono poligoni a quattro lati, con quattro vertici, i cui angoli interni totali si sommano fino a 360 gradi. I quadrilateri più comuni sono il rettangolo, il quadrato, il trapezio, il rombo e il parallelogramma. Trovare gli angoli interni di un quadrilatero è un processo relativamente semplice e può essere fatto se sono noti tre angoli, due angoli o un angolo e quattro lati. Dividendo un quadrilatero in due triangoli, si può trovare qualsiasi angolo sconosciuto se una delle tre condizioni è vera.
3 angoli
Dividi il quadrilatero in due triangoli. Dovrai dividere due degli angoli a metà quando dividi il quadrilatero. Ad esempio, se avessi un angolo di 60 gradi, diventerà 30 gradi su entrambi i lati della linea di demarcazione.
Aggiungi la somma degli angoli per il triangolo con l'angolo mancante. Ad esempio, se uno dei triangoli quadrilateri avesse gli angoli 30 e 50 gradi, li sommeresti per ottenere 80 gradi (30 + 50 = 80).
Sottrarre la somma degli angoli da 180 gradi per ottenere l'angolo mancante. Ad esempio se un triangolo in un quadrilatero avesse gli angoli di 30 e 50 gradi, avresti un terzo angolo pari a 100 gradi (180 - 80 = 100).
2 angoli
Dividi il quadrilatero a metà per formare due triangoli. Cerca sempre di dividere il quadrilatero a metà dividendo uno degli angoli a metà. Ad esempio, un quadrilatero con due angoli di 45 gradi uno accanto all'altro, inizieresti la linea di demarcazione da uno degli angoli di 45 gradi. Se non è possibile dividere il quadrilatero da uno degli angoli e ottenere entrambi gli angoli sui lati opposti del quadrilatero, sarà necessario conoscere la lunghezza dei lati del quadrilatero e utilizzare il processo noto a 1 angolo sui quattro lati.
Aggiungi la somma degli angoli nel triangolo con due angoli. Ad esempio, se hai un triangolo all'interno di un quadrilatero con gli angoli 45 e 20 gradi, otterrai una somma di 65 gradi (20 + 45 = 65).
Sottrarre la somma degli angoli da 180 per ottenere il terzo angolo del triangolo. Ad esempio, se hai un triangolo all'interno di un quadrilatero che ha gli angoli 20 e 45 gradi, otterrai un terzo angolo di 115 gradi (180-65 = 115).
Aggiungi i due angoli noti del quadrilatero con il nuovo angolo. Ad esempio, se il quadrilatero avesse gli angoli 45, 40 e 115 gradi, otterresti una somma di 200 gradi (45 + 40 + 115 = 200).
Sottrarre la somma dei tre angoli da 360, per ottenere l'angolo finale. Ad esempio, un quadrilatero con gli angoli 40, 45 e 115 gradi, otterresti un quarto angolo di 160 gradi (360-200 = 160).
1 angolo e 4 lati
Dividi il quadrilatero a metà per formare due triangoli. È una buona idea dividerlo a metà nell'angolo noto per darti un angolo con cui lavorare in entrambi i triangoli. Ad esempio se hai avuto un quadrilatero con un angolo noto di 40 gradi, dividendo l'angolo a metà hai 20 gradi con cui lavorare su entrambi i lati.
Dividi il seno dell'angolo noto in entrambi i triangoli per la lunghezza del lato opposto. Ad esempio se hai due triangoli con un angolo di 20 gradi e un lato opposto di 10 all'interno di un quadrilatero, otterrai un quoziente di 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Moltiplicare il quoziente del seno dell'angolo noto diviso per il suo lato opposto per l'altro lato noto del triangolo. Fallo per entrambi i triangoli. Ad esempio, due triangoli all'interno di un quadrilatero con angoli noti di 20 e lati opposti di 10 e un altro lato di 5, avrebbero un prodotto di 0,15 per entrambi i triangoli (0,03 x 5 = 0,15).
Trova il cosecante del prodotto per entrambi i triangoli, questo numero sarà la lunghezza della linea di demarcazione che costituisce l'ipotenusa. Il cosecante si trova spesso sui calcolatori come "csc", "asin" o "sin ^ -1". Ad esempio, il cosecante di 0,15 sarebbe 8,63 (csc15 = 8,63).
Aggiungi i quadrati per la formazione dei due lati e l'angolo sconosciuto e sottrali dal quadrato del lato opposto dell'angolo sconosciuto. Ad esempio, se due triangoli in un quadrilatero avessero due lati di 5 e 10 creando un angolo opposto a un lato pari a 8,63, otterresti una differenza di 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8,63) = 50,52)
Dividi la differenza per il prodotto dei due lati che formano l'angolo sconosciuto e 2. Ad esempio, due triangoli all'interno di un quadrilatero con due lati di 5 e 10 che formano un angolo sconosciuto con un lato opposto di 8,63, avrebbero un quoziente di 0,51 (50,52 / (10 x 5 x 2) = 0,51).
Trova la secante del quoziente per trovare l'angolo sconosciuto. Ad esempio, la secante di 0,51 creerebbe un angolo di 59,34 gradi.
Aggiungi la somma di tutti e tre gli angoli nel quadrilatero e sottrai da 360 per ottenere l'angolo finale. Ad esempio un quadrilatero con gli angoli 40, 59.34 e 59.34 gradi avrebbe un quarto angolo di 201.32 gradi (360 - (59.34 + 59.34 + 40) = 201.32).