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Ci sono pochissime persone che possiedono la capacità innata di capire facilmente i problemi di matematica. Il resto a volte ha bisogno di aiuto. La matematica ha un ampio vocabolario che può diventare confuso man mano che vengono aggiunte sempre più parole al tuo lessico, soprattutto perché le parole possono avere significati diversi a seconda della branca della matematica studiata. Un esempio di questa confusione esiste nella coppia di parole "limitato" e "illimitato".
funzioni
L'uso principale delle parole "limitato" e "illimitato" in matematica si verifica nei termini "funzione limitata" e "funzione non limitata". Una funzione limitata è una funzione che può essere contenuta da linee rette lungo l'asse x in un grafico della funzione. Ad esempio, le onde sinusoidali sono funzioni che sono considerate limitate. Uno che non ha un valore x massimo o minimo, viene chiamato illimitato. In termini di definizione matematica, una funzione "f" definita su un insieme "X" con valori reali / complessi è limitata se il suo insieme di valori è limitato.
operatori
Nell'analisi funzionale, c'è un altro uso per i termini "limitato" e "illimitato". Puoi avere operatori limitati e illimitati. Questi operatori sono diversi e spesso non compatibili con la definizione di funzioni limitate. Dall'enciclopedia Springer Online Reference Works of Mathematics, un operatore illimitato è "una mappatura A da un insieme M in uno spazio vettoriale topologico X in uno spazio vettoriale topologico Y tale che esiste un insieme limitato N ⊂ M la cui immagine A (N) è un set illimitato in Y. "
Imposta
Puoi anche avere un insieme di numeri limitato e illimitato. Questa definizione è molto più semplice, ma rimane simile nel significato ai due precedenti. Un insieme limitato è un insieme di numeri che ha un limite superiore e uno inferiore. Ad esempio, l'intervallo [2.401) è un insieme limitato, poiché ha un valore finito su entrambe le estremità. Inoltre, potresti avere un insieme limitato di numeri come questo: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, un insieme illimitato avrebbe le caratteristiche opposte; i suoi limiti superiore e / o inferiore non sarebbero limitati.
Senso
Nei tre modi più comuni di utilizzare i termini "limitato" e "illimitato" in matematica, ci sono alcune caratteristiche comuni che possono essere utilizzate se si incontra il termine in un ambiente sconosciuto. In generale, e per definizione, le cose che sono limitate non possono essere infinite. Un qualcosa limitato deve poter essere contenuto lungo alcuni parametri. Unbounded significa l'opposto, che non può essere contenuto senza avere un massimo o un minimo di infinito.