Contenuto
Potrebbe essere necessario linearizzare una funzione di potenza. Se sei interessato a sapere come una variabile dipende linearmente da un'altra, devi assicurarti che la funzione sia linearizzata. Questo tipo di problema si presenta di routine in economia e fisica. Fondamentalmente, quando linearizzi una funzione di potenza, il tuo obiettivo è trasformare una funzione di for y = x ^ n in y = mx + b. La chiave di questo tipo di linearizzazione sta prendendo il registro di entrambi i lati.
Linearizzare una funzione di potenza
Annota la funzione di accensione. Identificare la variabile di potenza. Per la funzione y = x ^ 5, la potenza è 5. Identificare anche gli eventuali scaler nella funzione. Ad esempio, se la funzione è y = 3z ^ 9, la potenza è 9 e lo scaler è 3.
Prendi il registro di ciascun lato dell'equazione. Il registro ha la comoda proprietà che registra (x ^ a) = a_log x. Ciò consente di semplificare l'equazione di cui sopra. Per il primo esempio nel passaggio 1, accedere a y = 5_log x. Per il secondo esempio nel passaggio 1, viene lasciato con log y = 9 log z + log 3, dalla proprietà che registra mn = log m + log n. Questa è la tua funzione linearizzata.
Per riportare la funzione in una funzione di potenza, prendi l'esponenziale di entrambi i lati. Le funzioni log ed exp sono inverse l'una rispetto all'altra, quindi exp (log x) = x. Per il primo esempio nel passaggio 2, ottenere: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.