Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Risolvere le disuguaglianze lineari algebricamente
- Disuguaglianze lineari del grafico
- Risolvere i sistemi di disuguaglianze lineari
Di 'che devi fare la spesa e avere un budget limitato. Vuoi comprare pasta e pane per un gruppo numeroso, ma non puoi spendere più di venti dollari. In teoria, potresti comprare solo pane e niente pasta, o tanto pane e solo una confezione di pasta. Quante diverse combinazioni di scatole di pasta e pagnotte di pane potresti comprare? E come puoi ottenere il massimo da ciascuno per i tuoi soldi?
Si chiamano problemi come questi disuguaglianze lineari: equazioni il cui grafico è una linea, ma invece di usare il segno di uguale, usano simboli di disuguaglianza come> o <.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Per risolvere una disuguaglianza lineare, devi trovare tutte le combinazioni di X e y che rendono vera la disuguaglianza. È possibile risolvere le disuguaglianze lineari usando l'algebra o graficamente.
Per risolvere una disuguaglianza lineare (o qualsiasi equazione), devi trovare tutte le combinazioni di X e y che rende vera questa equazione.
Puoi risolvere le disuguaglianze lineari algebricamente o puoi rappresentare le soluzioni su un grafico (o entrambi!). Vediamo insieme alcuni problemi di esempio.
Risolvere le disuguaglianze lineari algebricamente
Questo processo è quasi lo stesso che risolvere un'equazione lineare, ma con un'eccezione chiave. Dai un'occhiata al problema qui sotto.
−4_x_ - 6> 12 - X
Innanzitutto, ottieni tutto X-s dallo stesso lato del segno "maggiore di". Inserisci X su entrambi i lati per cancellare il X sul lato destro e hanno solo X sulla sinistra.
- 4_x_ (+ X) − 6 > 12 − X (+ X)
−3_x_ - 6> 12.
Ora aggiungine sei ad entrambi i lati:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Finora questo è stato esattamente come qualsiasi equazione lineare. Ma ora le cose stanno per cambiare! Quando si dividono entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo, è necessario cambiare la direzione del simbolo di disuguaglianza.
Quindi per −3_x_> 18, dovevamo dividere entrambi i lati per −3, e poi giravano il segno> in un <segno.
X < −6
Disuguaglianze lineari del grafico
Che ne dici di rappresentare graficamente? Ancora una volta, il processo è molto simile alle equazioni lineari, ma c'è una differenza importante. Dal momento che devi indicare tutti delle combinazioni di X e y che rende vera una disuguaglianza, tracciamo la linea come al solito e poi sfumerai nella sezione del grafico che ti fornisce il resto delle possibili soluzioni.
Ad esempio, come tratteresti la disuguaglianza y <3_x_ + 6?
Innanzitutto, noterai che la disuguaglianza è presente forma intercetta pendenza, il che significa che possiamo usare il y-intercetta e la pendenza per rappresentare rapidamente la linea.
Il y-intercept è 6, quindi disegna un punto su (0, 6), quindi usa il fatto che la pendenza è 3 per salire di tre unità e un'unità a destra, quindi disegna un punto. Il tuo punto dovrebbe essere a (1, 9). Per rendere una linea pulita e carina, è bello ottenere tre punti, quindi disegna un punto in più iniziando da (1, 9) e salendo tre, sopra uno di nuovo. Otterrai un punto in (2, 12). Ora traccia una linea collegando i punti.
Grande! Hai appena rappresentato l'uguaglianza y = 3_x_ + 6, ma ricorda che l'equazione originale è y <3_x_ + 6. Usa questo semplice trucco per ombreggiare la parte corretta del grafico: quando la disuguaglianza è in forma di intercetta pendenza, se lo hai y <, quindi ombreggia tutto sotto la linea. Se hai y >, quindi ombreggia tutto sopra la linea.
Ma ricontrolla per essere sicuro! Quando si ombreggia in un'intera sezione del grafico, significa che uno di quei punti dovrebbe rendere vera l'equazione. Prendi un punto casuale che hai ombreggiato e collega X e y nella disuguaglianza originale. Se funziona, sei a posto.In caso contrario, è necessario ricontrollare la rappresentazione grafica e / o l'algebra.
Un'ultima cosa: quando hai> o <, la linea sul grafico deve essere punteggiata! Quando la disuguaglianza usa ≥ o ≤, la linea deve essere solida. Questo mostra se i punti sulla linea stessa sono inclusi nella soluzione.
Risolvere i sistemi di disuguaglianze lineari
Risolvere un sistema di disuguaglianze lineari è molto simile alla risoluzione di sistemi di equazioni. grafica è il modo più semplice per risolvere le disuguaglianze lineari.
Per rappresentare graficamente un sistema di disuguaglianze lineari, traccia la tua prima disuguaglianza come hai fatto sopra e ombreggia nelle aree sopra o sotto la linea. Quindi tracciare la seconda disuguaglianza. Ancora una volta, verrai ombreggiato in tutte le sezioni del grafico che rendono vera la disuguaglianza. Il più delle volte, ci sarà un'area sul grafico che hai ombreggiato due volte! Questo è il soluzione al sistema di disuguaglianze, perché è la sezione del grafico in cui entrambe le disuguaglianze sono vere.