Come razionalizzare il denominatore

Contenuto

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Razionalizzare una frazione con un termine nel denominatore
• Razionalizzare una frazione con due termini nel denominatore
• Razionalizzazione delle radici cubiche

Non puoi risolvere un'equazione che contiene una frazione con un denominatore irrazionale, il che significa che il denominatore contiene un termine con un segno radicale. Ciò include quadrato, cubo e radici superiori. Sbarazzarsi del segno radicale si chiama razionalizzazione del denominatore. Quando il denominatore ha un termine, puoi farlo moltiplicando i termini superiore e inferiore per il radicale. Quando il denominatore ha due termini, la procedura è un po 'più complicata. Moltiplica la parte superiore e inferiore per il coniugato del denominatore ed espandi e semplicemente il numeratore.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Per razionalizzare una frazione, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore per un numero o un'espressione che elimina i segni radicali nel denominatore.

Razionalizzare una frazione con un termine nel denominatore

Una frazione con la radice quadrata di un singolo termine nel denominatore è la più facile da razionalizzare. In generale, la frazione assume la forma a / √x. Lo razionalizzi moltiplicando il numeratore e il denominatore per √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Poiché tutto ciò che hai fatto è moltiplicare la frazione per 1, il suo valore non è cambiato.

Esempio:

Razionalizzare 12 / √6

Moltiplica il numeratore e il denominatore per √6 per ottenere 12√6 / 6. Puoi semplificarlo dividendo 6 in 12 per ottenere 2, quindi la forma semplificata della frazione razionalizzata è

2√6

Razionalizzare una frazione con due termini nel denominatore

Supponiamo di avere una frazione nella forma (a + b) / (√x + √y). Puoi sbarazzarti del segno radicale nel denominatore moltiplicando l'espressione per il suo coniugato. Per un binomio generale della forma x + y, il coniugato è x - y. Quando li moltiplichi insieme, ottieni x² - y². Applicando questa tecnica alla frazione generalizzata sopra:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Espandi il numeratore per ottenere

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Questa espressione diventa meno complicata quando si sostituiscono numeri interi per alcune o tutte le variabili.

Esempio:

Razionalizzare il denominatore della frazione 3 / (1 - √y)

Il coniugato del denominatore è 1 - (-√y) = 1+ √y. Moltiplica il numeratore e il denominatore per questa espressione e semplifica:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Razionalizzazione delle radici cubiche

Quando hai una radice cubica nel denominatore, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore per la radice cubica del quadrato del numero sotto il segno radicale per sbarazzarti del segno radicale nel denominatore. In generale, se hai una frazione nel modulo a / ³√x, moltiplica in alto e in basso per ³√x².

Esempio:

Razionalizzare il denominatore: 7 / ³√x

Moltiplicare il numeratore e il denominatore per ³√x² ottenere

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / X