Contenuto
- La strategia per trovare il dominio
- Un esempio di ricerca del dominio
- Un altro esempio di ricerca del dominio
Quando inizi a conoscere le funzioni, potresti doverle considerare come una macchina: inserisci un valore, X, nella funzione e una volta elaborato attraverso la macchina, un altro valore: consente di chiamarlo y - spunta l'estremità lontana. La gamma di possibili X gli input che possono venire attraverso la macchina per restituire un output valido sono chiamati dominio della funzione. Quindi, se ti viene chiesto di trovare il dominio di una funzione, devi davvero scoprire quali possibili input restituiranno un output valido.
La strategia per trovare il dominio
Se stai solo imparando a conoscere funzioni e domini, di solito si presume che un dominio di funzioni sia "tutti i numeri reali". Quindi, quando inizi a definire il dominio, è spesso più facile usare la tua conoscenza della matematica - specialmente l'algebra - per determinare quali numeri arent membri validi del dominio. Quindi, quando vedi le istruzioni "trova il dominio", spesso è più facile leggerle nella tua testa come "trova ed elimina qualsiasi numero che gergo essere nel dominio ".
Nella maggior parte dei casi, ciò si riduce al controllo (e all'eliminazione) di potenziali input che potrebbero indebolire le frazioni, o con 0 nel loro denominatore, e alla ricerca di input potenziali che ti darebbero numeri negativi sotto un segno di radice quadrata.
Un esempio di ricerca del dominio
Considera la funzione f(X) = 3/(X - 2), il che significa che qualsiasi numero immesso verrà inserito al posto di X sul lato destro dell'equazione. Ad esempio, se hai calcolato f(4) hai f(4) = 3 / (4 - 2), che funziona fino a 3/2.
E se calcolassi f(2) o, in altre parole, inserire 2 al posto di X? Allora hai f(2) = 3 / (2 - 2), che semplifica a 3/0, che è una frazione indefinita.
Ciò illustra una delle due istanze comuni che possono escludere un numero dal dominio di una funzione. Se esiste una frazione coinvolta e l'input provocherebbe lo zero del denominatore di quella frazione, l'input deve essere escluso dal dominio delle funzioni.
Un piccolo esame ti mostrerà assolutamente qualsiasi numero tranne 2 restituirà un risultato valido (se a volte disordinato) per la funzione in questione, quindi il dominio di questa funzione è composto da tutti i numeri tranne 2.
Un altro esempio di ricerca del dominio
C'è un'altra istanza comune che escluderà possibili membri di un dominio di funzioni: avere una quantità negativa sotto un segno di radice quadrata o qualsiasi radicale con un indice pari. Considera la funzione di esempio f(X) = √(5 - X).
Se X ≤ 5, quindi la quantità sotto il segno radicale sarà 0 o positiva e restituirà un risultato valido. Ad esempio, se X = 4.5 hai f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) che, sebbene disordinato, restituisce comunque un risultato valido. E se X = -10 hai f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 che, di nuovo, restituisce un risultato valido se disordinato.
Ma immaginalo X = 5.1. Nel momento in cui si cammina in punta di piedi sulla linea di divisione tra 5 e qualsiasi numero maggiore di esso, si finisce con un numero negativo sotto il radicale:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Molto più tardi nella tua carriera matematica, imparerai a dare un senso alle radici quadrate negative usando un concetto chiamato numeri immaginari o numeri complessi. Ma per ora, avere un numero negativo sotto il segno radicale esclude quell'input come membro valido del dominio delle funzioni.
Quindi, in questo caso, perché qualsiasi numero X ≤ 5 restituisce un risultato valido per questa funzione e qualsiasi numero X > 5 restituisce un risultato non valido, il dominio della funzione è costituito da tutti i numeri X ≤ 5.