Molte lezioni di matematica e test standardizzati, come ACT e SAT, richiedono di trovare gli angoli e i lati di un triangolo. I triangoli possono essere classificati come a destra (con un angolo di 90 gradi) o obliqui (non a destra); come equilatero (3 lati uguali e 3 angoli uguali), isoscele (2 lati uguali, 2 angoli uguali) o scalene (3 lati diversi, 3 angoli diversi); e come simili (2 o più triangoli che hanno tutti gli angoli uguali e tutti i lati proporzionali). La strategia che usi per trovare angoli e lati dipende dal tipo di triangolo e dal numero di lati e angoli che ti vengono dati.
Disegna ed etichetta il tuo triangolo in base alle informazioni che ti vengono fornite.
Prova la geometria prima della trigonometria. Sebbene sia possibile utilizzare il grilletto per trovare ogni lato e angolo, la geometria è generalmente più veloce e più facile. Innanzitutto, ricorda che la somma degli angoli di qualsiasi triangolo è sempre di 180 gradi. Se conosci 2 angoli di un triangolo, puoi sempre sottrarre la loro somma da 180 per trovare il terzo angolo. Ogni angolo di un triangolo equilatero è sempre di 60 gradi. Per i triangoli isosceli, è importante ricordare che i due lati uguali dovranno affrontare i due angoli uguali (quindi se angolo A = angolo B, lato A = lato B). Per i triangoli retti, ricorda il Teorema di Pitagora (la somma dei quadrati dei due lati più corti è uguale al quadrato dell'ipotenusa, o a² + b² = c²). Per triangoli simili, ricorda che i lati di triangoli simili sono proporzionati e si risolvono usando i rapporti (ad esempio, il rapporto tra il lato a e il lato b del primo triangolo sarà uguale al lato a e lato b del secondo triangolo).
Usa i rapporti trigonometrici per trovare gli angoli mancanti dei triangoli retti. I tre rapporti di base sono Sine = Opposite / Hypotenuse; Coseno = adiacente / ipotenusa; e Tangente = Opposto / Adiacente (spesso ricordato con il dispositivo mnemonico “SohCahToa”). Risolvi l'angolo mancante usando la funzione arcsin, arccos o arctan della tua calcolatrice (di solito etichettata come "sin-1", "cos-1" e "tan-1"). Ad esempio, per trovare l'angolo A dato quel lato a = 3 e il lato b = 4, poiché tanA = 3/4, inserire l'arctan (3/4) nella calcolatrice per ottenere l'angolo A.
Usa la Legge dei Coseni e / o la Legge dei Seni per trovare angoli e lati mancanti di triangoli obliqui (non di destra). Dovrai usare la Legge dei Coseni (c² = a² + b² - 2ab cosC) se ti vengono dati 3 lati e 0 angoli, o se ti vengono dati due lati e l'angolo opposto al lato mancante. La Legge dei Seni (a / sinA = b / sinB = c / sinC) può essere usata ogni volta che conosci la lunghezza di un lato e il suo angolo opposto e un altro lato o angolo.
Controlla le tue risposte. Ricorda che il lato più corto sarà rivolto verso l'angolo più corto e il lato più lungo sarà rivolto verso l'angolo più lungo (quindi se lato a <lato b <lato c, quindi angolo A <angolo B <angolo C). Un altro modo per verificare i risultati è il teorema della disuguaglianza dei triangoli, che afferma che qualsiasi lato di un triangolo deve essere maggiore della differenza degli altri due lati e inferiore alla somma degli altri due lati.