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Quando "aumenti un numero in un potere", moltiplichi il numero da solo e il "potere" rappresenta quante volte lo fai. Quindi 2 elevato alla terza potenza è uguale a 2 x 2 x 2, che equivale a 8. Quando aumenti un numero in una frazione, tuttavia, stai andando nella direzione opposta - stai cercando di trovare la "radice" del numero.
Terminologia
Il termine matematico per elevare un numero a una potenza è "esponenziazione". Un'espressione esponenziale ha due parti: la base, che è il numero che stai aumentando, e l'esponente, che è il "potere". Quindi quando aumenti 2 alla 3a potenza, la base è 2 e l'esponente è 3. Sollevare la base alla 2a potenza viene comunemente chiamata quadratura della base, mentre innalzarla alla 3a potenza viene comunemente chiamata cubare la base. I matematici di solito scrivono espressioni esponenziali con l'esponente in apice, cioè come un piccolo numero in alto a destra della base. Poiché alcuni computer, calcolatori e altri dispositivi non gestiscono molto bene l'apice, anche le espressioni esponenziali vengono comunemente scritte in questo modo: 2 ^ 3. Il cursore - il simbolo che punta verso l'alto - ti dice che ciò che segue è l'esponente.
Roots
In matematica, le "radici" sono un po 'come gli esponenti al contrario. Ad esempio, prendi "2 alla 4a potenza", abbreviato in 2 ^ 4. Quello è uguale a 2 x 2 x 2 x 2, o 16. Dato che 2 moltiplicato per se stesso quattro volte è uguale a 16, la "4a radice" di 16 è 2. Ora guarda il numero 729. Che si divide in 9 x 9 x 9 - quindi 9 è la terza radice di 729. Si divide anche in 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - Quindi 3 è la sesta radice di 729. La seconda radice di un numero è comunemente chiamata radice quadrata e la terza radice è la radice del cubo.
Esponenti frazionari
Quando l'esponente è una frazione, stai cercando una radice della base. La radice corrisponde al denominatore della frazione. Ad esempio, prendi "125 elevato alla potenza 1/3" o 125 ^ 1/3. Il denominatore della frazione è 3, quindi stai cercando la terza radice (o radice cubica) di 125. Poiché 5 x 5 x 5 = 125, la terza radice di 125 è 5. Pertanto, 125 ^ 1/3 = 5. Ora prova 256 ^ 1/4. Stai cercando la quarta radice di 256. Dal momento che 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la risposta è 4.
Numeratori diversi da 1
Gli esponenti frazionari discussi a questo punto - 1/3 e 1/4 - hanno ciascuno un numeratore di 1. Se il numeratore è diverso da 1, l'esponente ti sta effettivamente istruendo di eseguire due operazioni: trovare una radice e elevarsi a un potere. Ad esempio, prendere 8 ^ 2/3. Il denominatore "3" ti dice che stai cercando una radice cubica; il numeratore "2" ti dice che aumenterai alla seconda potenza. Non importa quale operazione esegui per prima. Otterrai lo stesso risultato in entrambi i modi. Quindi potresti iniziare prendendo la terza radice di 8, che è 2, e poi innalzandola alla seconda potenza, che ti darebbe 4. Oppure potresti iniziare alzando 8 alla seconda potenza, che è uguale a 64, e quindi prendendo la terza radice di quel numero, che è 4. Stesso risultato.
Una regola universale
In effetti, la regola del "numeratore come potenza, denominatore come radice" si applica a tutti gli esponenti - anche esponenti del numero intero e esponenti frazionari con un numeratore di 1. Ad esempio, il numero intero 2 è l'equivalente della frazione 2 / 1. Quindi l'espressione esponenziale 9 ^ 2 è "davvero" 9 ^ 2/1. Aumentare 9 al 2o potere ti dà 81. Ora devi ottenere la "1a radice" di 81. Ma la 1a radice di qualsiasi numero è il numero stesso, quindi la risposta rimane 81. Ora guarda l'espressione 9 ^ 1 / 2. Potresti iniziare alzando 9 alla "1a potenza". Ma qualsiasi numero elevato alla 1a potenza è il numero stesso. Quindi tutto ciò che devi fare è ottenere la radice quadrata di 9, che è 3. La regola si applica ancora, ma in queste situazioni, puoi saltare un passaggio.