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Esistono in realtà due equazioni di ingrandimento di base: l'equazione dell'obiettivo e l'equazione di ingrandimento. Entrambi sono necessari per calcolare l'ingrandimento di un oggetto con una lente convessa. L'equazione dell'obiettivo mette in relazione la lunghezza focale, determinata dalla forma dell'obiettivo, con le distanze tra un oggetto, l'obiettivo e l'immagine proiettata. L'equazione di ingrandimento mette in relazione le altezze e le distanze degli oggetti e delle immagini e definisce M, l'ingrandimento. Entrambe le equazioni hanno diverse forme.
L'equazione dell'obiettivo
L'equazione dell'obiettivo dice 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, dove f è la lunghezza focale dell'obiettivo, Do è la distanza dall'oggetto all'obiettivo e Di è la distanza dall'obiettivo alla messa a fuoco proiettata Immagine. Questa forma dell'equazione della lente dà origine a tre forme computazionalmente più utili dalle soluzioni algebricamente semplici per le tre variabili. Queste forme sono f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) e Di = (Do * f) / (Do - f). Queste tre forme sono molto più semplici da usare se hai due delle variabili e devi calcolare la terza variabile. L'equazione dell'obiettivo non solo ti dice quanto sarà lontana l'immagine dall'oggetto e dall'obiettivo, ma può anche dirti quale tipo di obiettivo usare se conosci le distanze.
L'equazione dell'ingrandimento
L'equazione di ingrandimento afferma che M = Hi / Ho = - Di / Do, dove M è l'ingrandimento, Hi è l'altezza dell'immagine, Ho è l'altezza dell'oggetto, Di è la distanza dall'obiettivo all'immagine e Do è la distanza dell'oggetto dall'obiettivo. Il segno meno indica che l'immagine verrà invertita. I due segni uguali indicano che ci sono tre forme immediate (e altre quattro se ignori M e risolvi per le altre quattro variabili), vale a dire M = Hi / Ho, M = - Di / Do e Hi / Ho = - Di / Do.
Usando le equazioni
L'equazione dell'obiettivo può dirti quale tipo di obiettivo usare se conosci le distanze coinvolte. Ad esempio, se una fotocamera scatta da 10 piedi e proietta su un film a 6 pollici di distanza, la lunghezza focale dell'obiettivo dovrebbe essere f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, arrotondato in tre posizioni per adattarsi alla precisione dei parametri di input. Usando un semplice riarrangiamento di una delle forme di equazione di ingrandimento, possiamo calcolare la dimensione dell'immagine di un oggetto sulla pellicola della fotocamera. Ciao = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. L'immagine sul film sarà 1/20 della dimensione dell'immagine che sta fotografando. Il segno meno indica che l'immagine verrà invertita.