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Imparare a fatturare esponenti superiori a due è un semplice processo algebrico che viene spesso dimenticato dopo il liceo. Saper fatturare gli esponenti è importante per trovare il più grande fattore comune, che è essenziale per il factoring dei polinomi. Quando i poteri di un polinomio aumentano, può sembrare sempre più difficile considerare l'equazione. Anche così, usando la combinazione del massimo fattore comune e il metodo di indovinare e controllare ti permetterà di risolvere polinomi di grado più alto.
Polinomi di factoring di quattro o più termini
Trova il massimo fattore comune (GCF) o la più grande espressione numerica che si divide in due o più espressioni senza resto. Scegli il meno esponente per ogni fattore. Ad esempio, il GCF dei due termini (3x ^ 3 + 6x ^ 2) e (6x ^ 2 - 24) è 3 (x + 2). Puoi vederlo perché (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Quindi puoi fattorizzare i termini comuni, dando 3x ^ 2 (x + 2). Per il secondo termine, sai che (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). La scomposizione dei termini comuni dà 6 (x ^ 2 - 4), che è anche 2_3 (x + 2) (x - 2). Infine, estrai la potenza più bassa dei termini che si trovano in entrambe le espressioni, dando 3 (x + 2).
Utilizzare il fattore raggruppando il metodo se ci sono almeno quattro termini nell'espressione. Raggruppa i primi due termini, quindi raggruppa gli ultimi due termini insieme. Ad esempio, dall'espressione x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, otterrai due gruppi di due termini, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Passa alla seconda sezione se hai tre termini.
Fattorizza il GCF da ciascun binomio nell'equazione. Ad esempio, per l'espressione (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), il GCF del primo binomio è x ^ 2 e il GCF del secondo binomio è 2. Quindi, si ottiene x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Fattorizza il binomio comune e raggruppa di nuovo il polinomio. Ad esempio, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) in (x + 7) (x ^ 2 + 2), ad esempio.
Polinomi di factoring di tre termini
Fattorizza un monomio comune dai tre termini. Ad esempio, puoi fattorizzare un monomiale comune, x ^ 4, su 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Riorganizza i termini all'interno della parentesi in modo che gli esponenti diminuiscano da sinistra a destra, risultando in x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Fattore del trinomio all'interno della parentesi per tentativi ed errori. Ad esempio, puoi cercare una coppia di numeri che si sommano al medio termine e si moltiplicano per il terzo termine perché il coefficiente principale è uno. Se il coefficiente principale non è uno, cerca i numeri che si moltiplicano per il prodotto del coefficiente principale e il termine costante e si sommano al medio termine.
Scrivi due serie di parentesi con un termine x, separate da due spazi vuoti con un segno più o meno. Decidi se hai bisogno di segni uguali o opposti, che dipendono dall'ultimo termine. Inserire un numero dalla coppia trovata nel passaggio precedente in una parentesi e l'altro numero nella seconda parentesi. Nell'esempio, otterrai x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Moltiplicare per verificare la soluzione. Se il coefficiente principale non era uno, moltiplica i numeri trovati nel passaggio 2 per x e sostituisci il termine medio con la somma di essi. Quindi, fattore per raggruppamento. Ad esempio, considera 2x ^ 2 + 3x + 1. Il prodotto del coefficiente principale e il termine costante è due. I numeri che si moltiplicano per due e si aggiungono a tre sono due e uno. Quindi dovresti scrivere, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Fattorizzalo con il metodo nella prima sezione, dando (2x + 1) (x + 1). Moltiplicare per verificare la soluzione.