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Ammettilo: le prove non sono facili. E in geometria, le cose sembrano peggiorare, poiché ora devi trasformare le immagini in dichiarazioni logiche, trarre conclusioni basate su semplici disegni. I diversi tipi di prove apprese a scuola all'inizio possono essere travolgenti. Ma una volta compreso ogni tipo, sarà molto più semplice avvolgere la testa quando e perché utilizzare diversi tipi di prove nella geometria.
La freccia
La prova diretta funziona come una freccia. Si inizia con le informazioni fornite e si basa su di esse, muovendosi nella direzione dell'ipotesi che si desidera dimostrare. Usando la dimostrazione diretta, si impiegano inferenze, regole dalla geometria, definizioni di forme geometriche e logica matematica. La prova diretta è il tipo di prova più standard e, per molti studenti, lo stile di prova per risolvere un problema geometrico. Ad esempio, se sai che il punto C è il punto medio della linea AB, puoi provare che AC = CB usando la definizione del punto medio: Il punto che cade uguale distanza da ciascuna estremità del segmento di linea. Questo sta lavorando sulla definizione del punto medio e conta come una prova diretta.
Il boomerang
La prova indiretta è come un boomerang; ti permette di invertire il problema. Invece di lavorare solo sulle affermazioni e sulle forme che ti vengono date, cambi il problema prendendo l'affermazione che desideri dimostrare e supponendo che non sia vera. Da lì, mostri che non può non essere vero, il che è abbastanza per dimostrare che è vero. Anche se sembra confuso, può semplificare molte prove che sembrano difficili da dimostrare attraverso una prova diretta. Ad esempio, immagina di avere una linea orizzontale CA che passa attraverso il punto B, e nel punto B è una linea perpendicolare a CA con il punto finale D, chiamata linea BD. Se vuoi dimostrare che la misura dell'angolo ABD è di 90 gradi, puoi iniziare considerando cosa significherebbe se la misura dell'ABD non fosse di 90 gradi. Ciò porterebbe a due conclusioni impossibili: AC e BD non sono perpendicolari e AC non è una linea. Ma entrambi erano fatti dichiarati nel problema, che è contraddittorio. Questo è sufficiente per dimostrare che ABD è di 90 gradi.
Il trampolino di lancio
A volte incontri un problema che ti chiede di provare che qualcosa non è vero. In tal caso, puoi utilizzare il trampolino di lancio per liberarti dal dover affrontare direttamente il problema, fornendo invece un controesempio per mostrare come qualcosa non è vero. Quando usi un controesempio, hai solo bisogno di un buon controesempio per dimostrare il tuo punto e la prova sarà valida. Ad esempio, se è necessario convalidare o invalidare l'affermazione "Tutti i trapezoidi sono parallelogrammi", è necessario fornire solo un esempio di un trapezio che non sia un parallelogramma. Puoi farlo disegnando un trapezio con solo due lati paralleli. L'esistenza della forma che hai appena disegnato confuterebbe l'affermazione "Tutti i trapezoidi sono parallelogrammi".
Il diagramma di flusso
Proprio come la geometria è una matematica visiva, il diagramma di flusso, o prova del flusso, è un tipo di dimostrazione visiva. In una prova di flusso, inizi scrivendo o disegnando tutte le informazioni che conosci l'una accanto all'altra. Da qui, fai delle inferenze, scrivendole sulla riga sotto. Nel fare questo, stai “impilando” le tue informazioni, creando qualcosa come una piramide capovolta. Usa le informazioni che hai per fare più inferenze sulle righe sottostanti fino ad arrivare in fondo, una singola affermazione che dimostra il problema. Ad esempio, potresti avere una linea L che attraversa il punto P della linea MN e la domanda ti chiede di provare MP = PN dato che L biseca MN. Puoi iniziare scrivendo le informazioni fornite, scrivendo "L bisects MN in P" in alto. Sotto di essa, scrivi le informazioni che seguono dalle informazioni fornite: le bisecuzioni producono due segmenti congruenti di una linea. Accanto a questa affermazione, scrivi un fatto geometrico che ti aiuterà a ottenere la prova; per questo problema, il fatto che segmenti di linea congruenti siano uguali in lunghezza aiuta. Scrivi quello. Sotto queste due informazioni, puoi scrivere la conclusione, che naturalmente segue: MP = PN.