Contenuto
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- La legge del gas ideale
- Utilizzare la legge del gas ideale per convertire il peso molecolare in densità
- Prova un esempio
Probabilmente hai imparato presto nelle lezioni di scienze che la densità è divisa in massa per volume, o la "quantità" di una sostanza in un determinato spazio. Per i solidi, questa è una misura piuttosto semplice. Se riempi un barattolo pieno di penny, avrebbe molto più "grinta" che se lo riempissi di marshmallow. C'è molta più sostanza imballata nel barattolo quando lo riempi di penny, mentre i marshmallow sono molto gonfi e leggeri.
Che ne dici di peso molecolare? Peso molecolare e densità sembrare estremamente simile, ma c'è una differenza importante. Il peso molecolare è una massa di sostanze per mole. Non si tratta di quanto spazio occupa la sostanza, ma della "quantità", "oomph" o "peso" di una certa quantità di una sostanza.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Converti un peso molecolare del gas in densità usando una variazione della legge del gas ideale:
PV = (m / M) RT,
dove P sta per pressione, V sta per volume, m è massa, M è peso molecolare, R è la costante di gas e T è temperatura.
Quindi risolvere per massa su volume, che è densità!
Quindi, per ricapitolare: Densità è la massa divisa per volume. La formula matematica si presenta così:
ρ = m ÷ V
L'unità SI per la massa è di chilogrammi (anche se a volte potresti vederla espressa in grammi), e per volume è tipicamente m3. Quindi la densità in unità SI viene misurata in kg / m3.
Il peso molecolare è la massa per mole, che è scritto:
peso molecolare = m ÷ n.
Ancora una volta, le unità contano: massa, m, sarà probabilmente in chilogrammi, e n è una misura del numero di moli. Quindi le unità per il peso molecolare saranno chilogrammi / mole.
La legge del gas ideale
Quindi, come si fa a convertire avanti e indietro tra queste misure? Per convertire un peso molecolare di gas in densità (o viceversa), utilizzare il Legge sui gas ideali. La legge sui gas ideali definisce la relazione tra pressione, volume, temperatura e moli di un gas. È scritto:
PV = nRT,
dove P sta per pressione, V sta per volume, n è il numero di moli, R è una costante che dipende dal gas (e di solito ti viene dato) e T è la temperatura.
Utilizzare la legge del gas ideale per convertire il peso molecolare in densità
Ma la legge del gas ideale non menziona il peso molecolare! Tuttavia, se riscrivi n, il numero di moli, in termini leggermente diversi, puoi prepararti per il successo.
Controllalo:
massa ÷ peso molecolare = massa ÷ (massa ÷ moli) = moli.
Così talpe è uguale alla massa divisa per il peso molecolare.
n = m ÷ peso molecolare
Con questa conoscenza, puoi riscrivere la Legge sul gas ideale in questo modo:
PV = (m ÷ M) RT,
dove M sta per peso molecolare.
Una volta ottenuto ciò, risolvere la densità diventa semplice. La densità è uguale a massa su volume, quindi si desidera ottenere massa su volume su un lato del segno uguale e tutto il resto sull'altro lato.
Quindi, PV = (m ÷ M) RT diventa:
PV ÷ RT = (m ÷ M) quando si dividono entrambi i lati per RT.
Quindi moltiplica entrambi i lati per M:
PVM ÷ RT = m
... e dividi per volume.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V è uguale a densità, quindi
ρ = PM ÷ RT.
Prova un esempio
Trova la densità del gas di anidride carbonica (CO2) quando il gas è a 300 Kelvin e 200.000 pascal di pressione. Il peso molecolare del gas CO2 è 0,044 kg / mole e la sua costante di gas è 8,3145 J / mole Kelvin.
Puoi iniziare con la Legge del gas ideale, PV = nRT, e ricavare la densità da lì come hai visto sopra (il vantaggio è che devi solo memorizzare un'equazione). Oppure, puoi iniziare con l'equazione derivata e scrivere:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200.000 pa) x (0,044 kg / mole)) ÷ (8.3145 J / (mole x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mole ÷ 2492,35 J / mole
ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492,35 J
Le talpe si annulleranno a questo punto, ed è importante notare che pascal e Joules hanno entrambi alcuni componenti in comune. I Pascal sono Newton divisi per metri quadrati e un Joule è un Newton per un metro. Quindi i pascal divisi per joules danno 1 / m3, che è un buon segno perché m3 è l'unità per densità!
Così,
ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492,35 J diventa
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
che equivale a 3,53 kg / m3.
Accidenti! Molto bene.