Contenuto
- Campo magnetico di una derivazione del solenoide
- Calcola l'induttanza del solenoide
- Derivazione dell'induttanza di un solenoide
Un solenoide è una bobina di filo che è sostanzialmente più lunga del suo diametro che genera un campo magnetico quando una corrente lo attraversa. In pratica, questa bobina è avvolta attorno a un nucleo metallico e la forza del campo magnetico dipende dalla densità della bobina, dalla corrente che passa attraverso la bobina e dalle proprietà magnetiche del nucleo.
Questo rende un solenoide un tipo di elettromagnete, il cui scopo è generare un campo magnetico controllato. Questo campo può essere utilizzato per vari scopi a seconda del dispositivo, dall'essere utilizzato per generare un campo magnetico come elettromagnete, per impedire le variazioni di corrente come induttore o per convertire l'energia immagazzinata nel campo magnetico in energia cinetica come motore elettrico .
Campo magnetico di una derivazione del solenoide
Il campo magnetico di una derivazione del solenoide può essere trovato usando Legge Ampères. Noi abbiamo
Bl = μ0NI
dove B è la densità del flusso magnetico, l è la lunghezza del solenoide, μ0 è la costante magnetica o la permeabilità magnetica nel vuoto, N è il numero di giri nella bobina e io è la corrente attraverso la bobina.
Dividendo tutto da l, noi abbiamo
B = μ0(/ L N) I
dove N / l è il trasforma la densità o il numero di giri per unità di lunghezza. Questa equazione si applica ai solenoidi senza nuclei magnetici o nello spazio libero. La costante magnetica è 1.257 × 10-6 H / m.
Il permeabilità magnetica di un materiale è la sua capacità di supportare la formazione di un campo magnetico. Alcuni materiali sono migliori di altri, quindi la permeabilità è il grado di magnetizzazione che un materiale sperimenta in risposta a un campo magnetico. La relativa permeabilità μr ci dice quanto ciò aumenta rispetto allo spazio libero o al vuoto.
μ = μr__μ0
dove μ è la permeabilità magnetica e μr è la relatività. Questo ci dice quanto aumenta il campo magnetico se il solenoide ha un nucleo materiale che lo attraversa. Se posizioniamo un materiale magnetico, ad esempio una barra di ferro e il solenoide viene avvolto attorno ad esso, la barra di ferro concentrerà il campo magnetico e aumenterà la densità del flusso magnetico B. Per un solenoide con un nucleo di materiale, otteniamo la formula del solenoide
B = μ (N / l) I
Calcola l'induttanza del solenoide
Uno degli scopi principali dei solenoidi nei circuiti elettrici è impedire i cambiamenti nei circuiti elettrici. Mentre una corrente elettrica scorre attraverso una bobina o un solenoide, crea un campo magnetico che aumenta di intensità nel tempo. Questo mutevole campo magnetico induce una forza elettromotrice attraverso la bobina che si oppone al flusso di corrente. Questo fenomeno è noto come induzione elettromagnetica.
L'induttanza, L, è il rapporto tra la tensione indotta ve il tasso di variazione della corrente io.
L = −v (_d_I/ D_t) _-1
Risolvendo per v questo diventa
v = −L (_d_I/ D_t) _
Derivazione dell'induttanza di un solenoide
Legge di Faradays ci dice la forza dell'EMF indotto in risposta a un campo magnetico in cambiamento
v = -na (_d_B / _d_t)
dove n è il numero di giri nella bobina e UN è l'area della sezione trasversale della bobina. Si ottiene la differenziazione dell'equazione del solenoide rispetto al tempo
D_B /d_t = μ (N / l) (_ d_I / _d_t)
Sostituendo questo con la legge di Faradays, otteniamo l'EMF indotto per un lungo solenoide,
v = - (μN2A / l) (_ D_I / _d_t)
Sostituendo questo in v = −L (_d_I/ d_t) _ otteniamo
L = μN2Al
Vediamo l'induttanza L dipende dalla geometria della bobina - la densità dei giri e l'area della sezione trasversale - e dalla permeabilità magnetica del materiale della bobina.