Come calcolare la velocità lineare

Contenuto

• Periodo e frequenza
• Formula di velocità angolare
• Formula di velocità lineare
• Con che velocità si muove la Terra?

Vi siete mai chiesti come gli scienziati sono in grado di capire la velocità della Terra mentre viaggia intorno al Sole? Non lo fanno misurando il tempo impiegato dal pianeta per passare una coppia di punti di riferimento, perché non ci sono riferimenti nello spazio. In realtà derivano la velocità lineare della Terra dalla sua velocità angolare usando una semplice formula che funziona per qualsiasi corpo o punto in rotazione circolare attorno a un punto o asse centrale.

Periodo e frequenza

Quando un oggetto ruota attorno a un punto centrale, il tempo necessario per completare una singola rivoluzione è noto come periodo (p) di rotazione. D'altra parte, il numero di rivoluzioni che compie in un determinato periodo di tempo, di solito un secondo, è il frequenza (f). Queste sono quantità inverse. In altre parole, p = 1/f.

Formula di velocità angolare

Quando un oggetto viaggia su un percorso circolare dal punto UN puntare B, una linea dall'oggetto al centro del cerchio traccia un arco sul cerchio mentre spazza un angolo al centro del cerchio. Se si indica la lunghezza dell'arco AB con la lettera "S"e la distanza dall'oggetto al centro del cerchio"r, "il valore dell'angolo (ø) spazzato via mentre l'oggetto viaggia UN per B è dato da

phi = frac {s} {r}

In generale, si calcola la velocità angolare media dell'oggetto rotante (w) misurando il tempo (t) ci vuole per la linea del raggio per spazzare via qualsiasi angolo ø e usando la seguente formula:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø è misurato in radianti. Un radiante è uguale all'angolo spazzato quando l'arco S è uguale al raggio r. Sono circa 57,3 gradi.

Quando un oggetto fa una rivoluzione completa attorno a un cerchio, la linea del raggio spazza fuori un angolo di 2π radianti, o 360 gradi. È possibile utilizzare queste informazioni per convertire i giri / min in velocità angolare e viceversa. Tutto quello che devi fare è misurare la frequenza in giri al minuto. In alternativa, puoi misurare il periodo, che è il tempo (in minuti) per un giro. La velocità angolare diventa quindi:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Formula di velocità lineare

Se si considera una serie di punti lungo una linea di raggio che si muove con una velocità angolare di w, ognuno ha una diversa velocità lineare (v) a seconda della sua distanza r dal centro di rotazione. Come r diventa più grande, così fa v. La relazione è

v = wr

Dato che i radianti sono unità senza dimensioni, questa espressione fornisce la velocità lineare in unità di distanza nel tempo, come ci si aspetterebbe. Se è stata misurata la frequenza di rotazione, è possibile calcolare direttamente la velocità lineare del punto di rotazione. È:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Con che velocità si muove la Terra?

Per calcolare la velocità della terra in miglia orarie, sono necessarie solo due informazioni. Uno di questi è il raggio dell'orbita terrestre. Secondo la NASA, è 1.496 × 10⁸ chilometri, o 93 milioni di miglia. L'altro fatto di cui hai bisogno è il periodo di rotazione della Terra, che è facile da capire. È un anno, che equivale a 8760 ore.

Collegare questi numeri nell'espressione v = (2π/p) × r ti dice che la velocità lineare della terra che viaggia intorno al sole è:

begin {align} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66.671 {miles all'ora} end {allineato}