Contenuto
Nella matematica della scuola elementare, quando gli studenti imparano a rappresentare graficamente semplici funzioni lineari, vengono introdotti al concetto di a pendenza.
Una funzione lineare è solo una con un grafico rappresentato da una linea retta di qualche tipo, con il suo posizionamento e direzione in relazione a X- e y-asse a seconda delle proprietà delle funzioni.
Un'equazione lineare ha la forma
y = mx + bDove y è la variabile dipendente, m è la pendenza, e B è una quantità chiamata y-intercetta, il punto che la linea attraversa sul y-asse.
Ma potresti anche aver sentito parlare di un costrutto matematico chiamato a gradoo un voto percentuale. I termini confusi e ambigui come "rapporto pendenza" e "grado di pendenza" non aiutano.
Le pendenze e le pendenze sono correlate? Lo sono davvero, ed entrambi sono indispensabili in matematica e ingegneria.
Che cos'è la pendenza?
In termini quotidiani, una pendenza è una salita o discesa costante e prolungata. Questo è ciò che significa anche in matematica, ma in un modo più formale. La pendenza di una linea è la variazione della distanza verticale (y) per variazione di un'unità nella distanza orizzontale (x).
Ad esempio, se un punto in un sistema di coordinate sposta 11 unità in positivo X-direzione e quattro unità in negativo y-direzione, la pendenza è (–4) / (11) = –0.364. Il segno meno indica gli angoli di linea "in discesa" rispetto all'orizzontale X-asse.
Una linea orizzontale come la funzione y = 5, in cui non vi sono variazioni verticali, ha una pendenza di 0. Una linea verticale, ad esempio X = −3, ha una pendenza indefinita in quanto non vi è alcun cambiamento orizzontale e la divisione per zero non è consentita in matematica.
La formula Point-Slope
La formula punto-pendenza è utile per determinare l'equazione di una linea quando sono noti due punti o un punto e la pendenza. Ha la forma
y - y_0 = m (x - x_0)Se ti fossero state date le coordinate (12, −7) e ti fosse stato detto che il grafico della funzione aveva una pendenza di 1,25, potresti determinare l'equazione generale:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x - 22Grado percentuale
Grado, o voto percentuale, è solo la pendenza espressa in percentuale. Viene spesso utilizzato in situazioni di vita reale che coinvolgono la costruzione di strade, la più ripida delle quali ha valori di pendenza sorprendentemente bassi.
Ad esempio, la Pennsylvania Turnpike negli Stati Uniti orientali ha una pendenza massima di 0,03, il che significa che sale o scende di non più di 3 piedi per ogni 100 piedi orizzontali percorsi su qualsiasi segmento. Il voto percentuale in questo caso è 100 × 0,03 = 3 percento.
In trigonometria, y/X, o "rialzarsi," è anche la tangente dell'angolo formato dalla linea crescente o decrescente e dall'orizzontale. Ciò significa che la tangente inversa (abbronzatura −1 o arcano su una calcolatrice) della pendenza equivale a questo angolo.
Calcolatore della distanza in pendenza
Se si conosce la pendenza di una linea, è possibile calcolare la distanza orizzontale percorsa in funzione della distanza verticale o viceversa. Di 'che sai che stai salendo un voto del 4%. Se cammini per 30 minuti e la tua posizione orizzontale cambia a una velocità di 4 miglia orarie, quanta quota hai guadagnato?
4 mph per 30 min (1/2 ora) è 2 miglia e se il grado percentuale è 4, la pendenza è 4/100 = 0,04. Poiché la pendenza è in aumento durante la corsa e in questo caso la "corsa" è di 2 miglia, il guadagno verticale si trova come segue:
begin {allineato} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miglia}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miglia o circa} & 0,08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {allineato}