Contenuto
- La lunghezza dell'arco senza angolo
- Risolvi l'equazione degli accordi per θ
- Trova il seno inverso di (θ / 2)
- Risolvi per la lunghezza dell'arco
Il lunghezza dell'arco di un cerchio è la distanza lungo l'esterno di quel cerchio tra due punti specificati. Se dovessi camminare per un quarto del giro attorno a un grande cerchio e conoscessi la circonferenza dei cerchi, la lunghezza dell'arco della sezione che hai camminato sarebbe semplicemente la circonferenza del cerchio, 2π_r_, divisa per quattro. La distanza in linea retta attraverso il cerchio tra quei punti, nel frattempo, è chiamata accordo.
Se conosci la misura dell'angolo centrale θ, ovvero l'angolo tra le linee che originano al centro del cerchio e si collegano alle estremità dell'arco, puoi facilmente calcolare la lunghezza dell'arco: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
La lunghezza dell'arco senza angolo
A volte, tuttavia, non ti viene dato θ . Ma se conosci la lunghezza dell'accordo associato c, puoi calcolare la lunghezza dell'arco anche senza queste informazioni, usando la seguente formula:
c = 2_r_ sin (θ/2)
I passaggi seguenti presuppongono un cerchio con un raggio di 5 metri e un accordo di 2 metri.
Risolvi l'equazione degli accordi per θ
Dividi ogni lato per 2_r_ (che equivale al diametro del cerchio). Questo da
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
In questo esempio (c/ 2_r_) = (2 /) = 0.20.
Trova il seno inverso di (θ / 2)
Dato che ora hai 0.20 = sin (θ/ 2), è necessario trovare l'angolo che produce questo valore sinusoidale.
Utilizzare la funzione ARCSIN delle calcolatrici, spesso etichettata SIN-1, per fare ciò, o consultare anche il calcolatore Tabelle rapide (vedi Risorse).
peccato-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Risolvi per la lunghezza dell'arco
Tornando all'equazione L = (θ/ 360) × (2π_r_), inserisci i valori noti:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metri
Si noti che per lunghezze dell'arco relativamente brevi, la lunghezza della corda sarà molto vicina alla lunghezza dell'arco, come suggerisce un'ispezione visiva.