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I rapporti indicano come due parti di un tutto si relazionano tra loro. Ad esempio, potresti avere un rapporto che confronta il numero di ragazzi nella tua classe rispetto a quante ragazze sono nella tua classe o un rapporto in una ricetta che ti dice come la quantità di olio si confronta con la quantità di zucchero. Una volta che sai come i due numeri in un rapporto si relazionano tra loro, puoi usare queste informazioni per calcolare come il rapporto si rapporta al mondo reale.
Una rapida rassegna dei rapporti
Potrebbe essere utile considerare i rapporti come frazioni, per due motivi. Innanzitutto, puoi effettivamente scrivere i rapporti come frazioni; 1:10 e 1/10 sono la stessa cosa. In secondo luogo, proprio come nelle frazioni, l'ordine in cui scrivi i numeri per un rapporto è importante.
Diciamo che stai confrontando il rapporto tra sale e zucchero in una ricetta che richiede 1 parte di sale e 10 parti di zucchero. Scrivi i numeri nello stesso ordine degli oggetti rappresentati dai numeri. Quindi, poiché il sale viene prima, scrivi prima "1" per 1 parte di sale, seguito da "10" per 10 parti di zucchero. Questo ti dà un rapporto da 1 a 10, 1:10 o 1/10.
Ora immagina che dovresti cambiare i numeri, lasciando che il rapporto tra sale e zucchero sia 10: 1. Improvvisamente, hai 10 parti di sale per ogni 1 parte di zucchero. Qualunque cosa tu stia realizzando con un rapporto 10: 1 avrà un sapore molto diverso rispetto a se avessi usato un rapporto 1:10!
Infine, proprio come le frazioni, i rapporti sono idealmente indicati nei termini più semplici. Ma non iniziano sempre così. Così come una frazione di 3/30 può essere semplificata a 1/10, un rapporto di 3:30 (o 4:40, 5:50, 6:60 e così via) può essere semplificato a 1:10.
Risoluzione per parti mancanti in un rapporto
Potresti essere in grado di dire come risolvere un rapporto 1:10 con un semplice esame: per ogni 1 parte che hai della prima cosa, avrai 10 parti della seconda cosa. Ma puoi anche risolvere questo rapporto usando la tecnica della moltiplicazione incrociata, che puoi quindi applicare a rapporti più difficili.
Ad esempio, immagina che ti sia stato detto che esiste un rapporto 1:10 di studenti mancini e destrimani nella tua classe. Se ci sono tre studenti mancini, quanti sono gli studenti destrorsi?
In realtà hai due rapporti nel problema di esempio: il primo, 1/10, è il rapporto noto tra studenti mancini e destrimani in classe. Il secondo rapporto anche rappresenta il numero di studenti mancini e destrimani in classe, ma ti manca un elemento. Scrivi i due rapporti come uguali tra loro, con la variabile X fungendo da segnaposto per l'elemento mancante. Quindi, per continuare l'esempio, hai:
1/10 = 3/X
Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione e impostarlo uguale al numeratore della seconda frazione per il denominatore della prima frazione. Impostare i due prodotti uguali tra loro. Continuando l'esempio, questo ti dà:
1(X) = 3(10)
Con un problema più difficile, ora devi risolvere X. Ma in questo caso, semplificare l'equazione è tutto ciò che devi fare per ottenere un valore X:
X = 30
La quantità mancante è 30; potresti dover guardare indietro al problema originale per ricordare a te stesso che questo rappresenta il numero di studenti destrimani in classe. Quindi, se ci sono 3 studenti mancini in classe, ci sono anche 30 studenti destrimani.