10 leggi degli esponenti

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Autore: Robert Simon
Data Della Creazione: 22 Giugno 2021
Data Di Aggiornamento: 16 Novembre 2024
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Uno dei concetti più complicati in algebra comporta la manipolazione di esponenti o poteri. Molte volte, i problemi richiederanno l'uso delle leggi degli esponenti per semplificare le variabili con gli esponenti, oppure dovrai semplificare un'equazione con gli esponenti per risolverlo. Per lavorare con esponenti, è necessario conoscere le regole di base dell'esponente.

Struttura di un esponente

Gli esempi di esponente sembrano 23, che sarebbe letto come due alla terza potenza o due cubetti, o 76, che verrebbe letto da sette alla sesta potenza. In questi esempi, 2 e 7 sono i coefficienti o i valori di base mentre 3 e 6 sono gli esponenti o i poteri. Gli esempi di esponente con variabili sembrano x4 o 9y2, dove 1 e 9 sono i coefficienti, xey sono le variabili e 4 e 2 sono gli esponenti o i poteri.

Aggiunta e sottrazione di termini non simili

Quando un problema ti dà due termini, o blocchi, che non hanno esattamente le stesse variabili, o lettere, elevati agli stessi identici esponenti, non puoi combinarli. Ad esempio, (4x2) (Y3) + (6x4) (Y2) non potrebbe essere ulteriormente semplificato (combinato) perché Xs e Ys hanno poteri diversi in ciascun termine.

Aggiunta di termini simili

Se due termini hanno le stesse variabili innalzate agli stessi identici esponenti, aggiungi i loro coefficienti (basi) e usa la risposta come nuovo coefficiente o base per il termine combinato. Gli esponenti rimangono gli stessi. Ad esempio, 3x2 + 5x2 si trasformerebbe in 8x2.

Sottraendo termini simili

Se due termini hanno le stesse variabili innalzate agli stessi identici esponenti, sottrarre il secondo coefficiente dal primo e utilizzare la risposta come nuovo coefficiente per il termine combinato. I poteri stessi non cambiano. Ad esempio, 5y3 - 7y3 semplificherebbe a -2y3.

moltiplicando

Quando si moltiplicano due termini (non importa se sono termini simili), moltiplicare i coefficienti insieme per ottenere il nuovo coefficiente. Quindi, uno alla volta, aggiungi i poteri di ogni variabile per creare i nuovi poteri. Se hai moltiplicato (6x3z2) (2XZ4), finiresti con 12x4z6.

Potenza di un potere

Quando un termine che include variabili con esponenti viene elevato a un'altra potenza, aumenta il coefficiente a quella potenza e moltiplica ciascuna potenza esistente per la seconda potenza per trovare il nuovo esponente. Ad esempio, (5x6y2)2 semplificherebbe a 25x12y4.

Regola dell'esponente di prima potenza

Qualunque cosa elevata alla prima potenza rimane la stessa. Ad esempio, 71 sarebbe solo 7 e (x2r3)1 semplificherebbe a x2r3.

Esponenti di Zero

Qualsiasi cosa elevata alla potenza di 0 diventa il numero 1. Non importa quanto sia complicato o grande il termine. Ad esempio, entrambi (5x6y2z3)0 e 12.345.678.9010 semplificare a 1.

Divisione (quando l'esponente più grande è in cima)

Per dividere quando si ha la stessa variabile nel numeratore e denominatore e l'esponente più grande è in alto, sottrarre l'esponente inferiore dall'esponente in alto per calcolare il valore dell'esponente della variabile in alto. Quindi, elimina la variabile inferiore. Ridurre eventuali coefficienti come una frazione. Se dovessi semplificare (3x6) / (6x2), finiresti con (3/6) x(6-2) o (x4)/2.

Divisione (quando l'esponente più piccolo è in cima)

Per dividere quando si ha la stessa variabile nel numeratore e denominatore e l'esponente più grande si trova nella parte inferiore, sottrarre l'esponente superiore dall'esponente inferiore per calcolare il nuovo valore esponenziale nella parte inferiore. Quindi, cancella la variabile dal numeratore e riduci eventuali coefficienti come una frazione. Se non ci sono variabili in alto, lascia un 1. Ad esempio, (5z2) / (15z7) diventerebbe 1 / (3z5).

Esponenti negativi

Per eliminare gli esponenti negativi, metti il ​​termine sotto 1 e cambia l'esponente in modo che l'esponente sia positivo. Ad esempio, x-6 è lo stesso numero di 1 / (x6). Capovolgi le frazioni con esponenti negativi per rendere positivo l'esponente: (2/3)-3 uguale (3/2)3. Quando è coinvolta la divisione, sposta le variabili dal basso verso l'alto o viceversa per rendere positivi i loro esponenti. Ad esempio, 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.